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== 조합의 성질 == |
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* <math>{n \choose k} = {{n-1} \choose {k-1}} + {{n-1} \choose k}</math> |
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: n명중 A그룹에 들어갈 k명을 고르는 가지수 = B를 무조건 A그룹에 포함하는 경우 + B를 무조건 배제하는 경우 = n-1명 중 k-1명 선정 + n-1명 중 k명 선정을 하는 가지수 |
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n명중 A그룹에 들어갈 k명을 고르는 가지수 |
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= B를 무조건 A그룹에 포함하는 경우 + B를 무조건 배제하는 경우 |
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== 같이 보기 == |
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2014년 8월 31일 (일) 11:24 판
이 문서는 수학에 관한 것입니다. 다른 뜻에 대해서는 조합 (법률) 문서를 참고하십시오.
조합론에서, 조합(組合, 영어: combination)은 집합에서 일부 원소를 취해 부분집합을 만드는 것을 말한다. n 개의 원소를 가지는 집합에서 k개의 부분집합을 고르는 조합의 경우의 수는 이항계수라 하며, nCk나 nCk, C(n, k), 또는
- 로 나타낸다. C는 콤비네이션이라고 읽기도 한다.(예: 5C3은 "5 콤비네이션 3")
nCk의 값은
- 이다.
예를 들어, 10개 중에서 3개를 뽑는 경우의 수는 이다.
조합의 성질
증명: n명중 A그룹에 들어갈 k명을 뽑는 가지수는 n명중 A그룹에 들어가지 않을 n-k명을 뽑는 것과 동일하다
증명: n명중 B라는 사람을 우선 빼놓고 생각하자. 그렇다면
- n명중 A그룹에 들어갈 k명을 고르는 가지수 = B를 무조건 A그룹에 포함하는 경우 + B를 무조건 배제하는 경우 = n-1명 중 k-1명 선정 + n-1명 중 k명 선정을 하는 가지수
이다.
바깥 고리
- “Combination”. 《Encyclopedia of Mathematics》 (영어). Springer-Verlag. 2001. ISBN 978-1-55608-010-4.
- Weisstein, Eric Wolfgang. “Combination”. 《Wolfram MathWorld》 (영어). Wolfram Research.