선형대수학에서 퇴플리츠 행렬(Toeplitz行列, 영어: Toeplitz matrix)은 대각선 위의 성분들이 같은 정사각 행렬이다.
퇴플리츠 행렬은 다음 성질을 만족시키는 정사각 행렬
이다.
![{\displaystyle M_{i,j}=M_{i+1,j+1}\qquad \forall i,j}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/58633db3e0f57470c99f49304a60c912305937ba)
즉,
퇴플리츠 행렬은 다음과 같은 꼴이다.
![{\displaystyle M={\begin{pmatrix}a_{0}&a_{-1}&a_{-2}&\ldots &\ldots &a_{-n+1}\\a_{1}&a_{0}&a_{-1}&\ddots &&\vdots \\a_{2}&a_{1}&\ddots &\ddots &\ddots &\vdots \\\vdots &\ddots &\ddots &\ddots &a_{-1}&a_{-2}\\\vdots &&\ddots &a_{1}&a_{0}&a_{-1}\\a_{n-1}&\ldots &\ldots &a_{2}&a_{1}&a_{0}\end{pmatrix}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9b042aa629d39df6e0d2be46ccad5d048c3efe07)
두
퇴플리츠 행렬
에 대하여, 각종 연산의 계산 복잡도는 다음과 같다.
- 덧셈:
![{\displaystyle O(n)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/34109fe397fdcff370079185bfdb65826cb5565a)
- 곱셈:
![{\displaystyle O(n^{2})}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6cd9594a16cb898b8f2a2dff9227a385ec183392)
- 연립 일차 방정식
의 해:
(레빈슨 재귀 알고리즘)
- 행렬식
:
(레빈슨 재귀 알고리즘)
독일의 수학자 오토 퇴플리츠(독일어: Otto Toeplitz, 1881~1940)가 도입하였다.
같이 보기[편집]
외부 링크[편집]