월리스 공식(Wallis product)은 원주율을 구하는 간단한 공식으로, 존 월리스에 의해 만들어졌다.
정수 n {\displaystyle n} 에 대하여 다음과 같이 놓자.[1]
그러면 부분 적분에 의하여 다음을 얻는다.
이제 2 n {\displaystyle 2n} 과 2 n + 1 {\displaystyle 2n+1} 에 대하여 다음 점화식이 성립한다.
이때 I ( 0 ) {\displaystyle I(0)} 과 I ( 1 ) {\displaystyle I(1)} 은 다음과 같다.
I ( 2 n ) {\displaystyle I(2n)} 에 대하여 점화식을 활용하면
을 얻고, 마찬가지로 하면 I ( 2 n + 1 ) {\displaystyle I(2n+1)} 에 대하여
을 얻는다. 한편 sin x ≤ 1 {\displaystyle \sin {x}\leq 1} 에서
이고, 이것을 I ( 2 n + 1 ) {\displaystyle I(2n+1)} 으로 나누면
을 얻는다. 샌드위치 정리를 활용하면
을 얻는다.