원 안에 원 채우기
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원 안에 원 채우기는 단위 원으로 가능한 한 작은 큰 원을 채우는 것이 목적인 이차원 채우기 문제이다.
최소 해(여러 최소 해가 존재하는 경우, 한가지 변형만을 표에 나타냄)는 다음과 같다.[1]
단위 원의 개수 | 최소 원의 반경 | 밀도 | 최적성 | 그림 |
---|---|---|---|---|
1 | 1 | 1.0000 | 최적임이 자명함. | |
2 | 2 | 0.5000 | 최적임이 자명함. | |
3 | ≈ 2.154... | 0.6466... | 최적임이 자명함. | |
4 | ≈ 2.414... | 0.6864... | 최적임이 자명함. | |
5 | ≈ 2.701... | 0.6854... | 최적임이 자명함. 1968년에 Graham에 의해 최적임이 증명됨.[2] | |
6 | 3 | 0.6667... | 최적임이 자명함. 1968년에 Graham에 의해 최적임이 증명됨.[2] | |
7 | 3 | 0.7778... | 최적임이 자명함. | |
8 | ≈ 3.304... | 0.7328... | 1969년에 Pirl에 의해 최적임이 증명됨.[3] | |
9 | ≈ 3.613... | 0.6895... | 1969년에 Pirl에 의해 최적임이 증명됨.[3] | |
10 | 3.813... | 0.6878... | 1969년에 Pirl에 의해 최적임이 증명됨.[3] | |
11 | ≈ 3.923... | 0.7148... | 1994년에 Melissen에 의해 최적임이 증명됨.[4] | |
12 | 4.029... | 0.7392... | 2000년에 Fodor에 의해 최적임이 증명됨.[5] | |
13 | ≈4.236... | 0.7245... | 2003년에 Fodor에 의해 최적임이 증명됨.[6] | |
14 | 4.328... | 0.7474... | 최적이라고 추측.[7] | |
15 | ≈ 4.521... | 0.7339... | 최적이라고 추측.[7] | |
16 | 4.615... | 0.7512... | 최적이라고 추측.[7] | |
17 | 4.792... | 0.7403... | 최적이라고 추측.[7] | |
18 | ≈ 4.863... | 0.7611... | 최적이라고 추측.[7] | |
19 | ≈ 4.863... | 0.8034... | 1999년에 Fodor에 의해 최적임이 증명됨.[8] | |
20 | 5.122... | 0.7623... | 최적이라고 추측.[7] |
같이 보기
[편집]각주
[편집]- ↑ “Erich Friedman, Circles in Circles on Erich's Packing Center”. 2020년 3월 18일에 원본 문서에서 보존된 문서. 2017년 9월 12일에 확인함.
- ↑ 가 나 R.L. Graham, Sets of points with given minimum separation (Solution to Problem El921), Amer.
- ↑ 가 나 다 U. Pirl, Der Mindestabstand von n in der Einheitskreisscheibe gelegenen Punkten, Mathematische Nachrichten 40 (1969) 111-124.
- ↑ H. Melissen, Densest packing of eleven congruent circles in a circle, Geometriae Dedicata 50 (1994) 15-25.
- ↑ F. Fodor, The Densest Packing of 12 Congruent Circles in a Circle, Beiträge zur Algebra und Geometrie, Contributions to Algebra and Geometry 41 (2000) ?, 401–409.
- ↑ F. Fodor, The Densest Packing of 13 Congruent Circles in a Circle, Beiträge zur Algebra und Geometrie, Contributions to Algebra and Geometry 44 (2003) 2, 431–440.
- ↑ 가 나 다 라 마 바 Graham RL, Lubachevsky BD, Nurmela KJ,Ostergard PRJ.
- ↑ F. Fodor, The Densest Packing of 19 Congruent Circles in a Circle, Geom.