완비 측도 공간
측도론에서 완비 측도 공간(完備測度, 영어: complete measure)는 영집합의 모든 부분 집합이 가측 집합인 측도 공간이다.
정의[편집]
측도 공간 이 다음 조건을 만족시킨다면, 완비 측도 공간이라고 한다.
이 경우, 영집합의 부분 집합은 측도의 공리에 따라서 항상 영집합이 된다.
측도의 완비화[편집]
완비하지 않은 측도 공간 에 대하여, 이를 완비 측도 공간 에 대응시키는 표준적인 연산이 존재한다. 이를 측도 공간의 완비화(영어: completion)라고 하며, 다음과 같다.
- 은 와 를 포함하는 가장 작은 시그마 대수이다.
- 에 대하여, 은 다음과 같다.
예[편집]
유클리드 공간 위의 보렐 측도 는 완비 측도가 아니다. 이 측도의 완비화는 르베그 측도 이다.
외부 링크[편집]
- “Complete measure”. 《Encyclopedia of Mathematics》 (영어). Springer-Verlag. 2001. ISBN 978-1-55608-010-4.
- “Definition: complete measure space”. 《ProofWiki》 (영어). 2014년 2월 1일에 원본 문서에서 보존된 문서. 2016년 8월 28일에 확인함.
- “Definition: completion (measure space)”. 《ProofWiki》 (영어). 2014년 2월 1일에 원본 문서에서 보존된 문서. 2016년 8월 28일에 확인함.
- “Completion theorem (measure spaces)”. 《ProofWiki》 (영어). 2017년 7월 9일에 원본 문서에서 보존된 문서. 2016년 8월 28일에 확인함.