완비 측도 공간

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측도론에서, 완비 측도 공간(完備測度, 영어: complete measure)는 영집합의 모든 부분 집합가측 집합측도 공간이다.

정의[편집]

측도 공간 이 다음 조건을 만족시킨다면, 완비 측도 공간이라고 한다.

  • 모든 영집합의 부분 집합은 가측 집합이다. 즉, 만약 에 대하여 이라면 이다.

이 경우, 영집합의 부분 집합은 측도의 공리에 따라서 항상 영집합이 된다.

측도의 완비화[편집]

완비하지 않은 측도 공간 에 대하여, 이를 완비 측도 공간 에 대응시키는 표준적인 연산이 존재한다. 이를 측도 공간의 완비화(영어: completion)라고 하며, 다음과 같다.

  • 를 포함하는 가장 작은 시그마 대수이다.
  • 에 대하여, 은 다음과 같다.

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유클리드 공간 위의 보렐 측도 는 완비 측도가 아니다. 이 측도의 완비화는 르베그 측도 이다.

외부 링크[편집]