리스의 보조정리(Riesz' lemma, -補助定理)는 헝가리 수학자 리스 프리제시의 이름이 붙은 함수해석학의 보조정리이다. 이는 노름 공간의 어떤 부분공간이 조밀집합이라는 것을 보장하는 조건을 제시한다.
공식화[편집]
X가 노름 공간이고, Y가 X의 닫힌 진부분공간이라 하자. 그러면 임의의 실수 0<a<1에 대해서
이 존재하여 모든
에 대하여 다음이 성립한다.[1]
![{\displaystyle \parallel x_{a}-y\parallel >a.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fd3482fe7ccc9c3bef9e0c973a0cb121b7a18ca1)
를 임의로 하나 잡는다. Y가 닫힌집합이므로
이다. 따라서
가 존재하여
이 된다. 이제
라 하면,
이고,
이면,
[1]
- ↑ 가 나 방현수, 《실해석&함수해석학》, 교우사, 2002, 173쪽.
참고 문헌[편집]
- 방현수, 《실해석&함수해석학》, 교우사, 2002.