리스의 보조정리

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리스의 보조정리(Riesz' lemma, -補助定理)는 헝가리 수학자 리스 프리제시의 이름이 붙은 함수해석학보조정리이다. 이는 [[노름 공간]의 어떤 부분공간조밀집합이라는 것을 보장하는 조건을 제시한다.

공식화[편집]

X가 노름 공간이고, Y가 X의 닫힌 진부분공간이라 하자. 그러면 임의의 실수 0<a<1에 대해서 이 존재하여 모든 에 대하여 다음이 성립한다.[1]

증명[편집]

를 임의로 하나 잡는다. Y가 닫힌집합이므로 이다. 따라서 가 존재하여 이 된다. 이제 라 하면, 이고, 이면,

[1]

각주[편집]

  1. 방현수, 《실해석&함수해석학》, 교우사, 2002, 173쪽.

참고 문헌[편집]

  • 방현수, 《실해석&함수해석학》, 교우사, 2002.