기하학 에서, 꺾인 현 정리 (영어 : broken chord theorem )는 주어진 원 의 연이어진 두 현 으로 이루어진 경로의 중점을 찾는 정리이다.
주어진 원 의 호
A
C
B
{\displaystyle ACB}
M
{\displaystyle M}
M
≠
C
{\displaystyle M\neq C}
M
{\displaystyle M}
A
C
{\displaystyle AC}
B
C
{\displaystyle BC}
수선 의 발을
D
{\displaystyle D}
꺾인 현 정리 에 따르면,
D
{\displaystyle D}
A
C
{\displaystyle AC}
B
C
{\displaystyle BC}
[1] :1, §1.1, (a)
아르키메데스의 증명 [ 편집 ] 아르키메데스 의 증명은 대략 다음과 같다. 편의상
A
C
>
A
B
{\displaystyle AC>AB}
M
{\displaystyle M}
M
A
=
M
B
{\displaystyle MA=MB}
A
C
{\displaystyle AC}
A
{\displaystyle A}
C
{\displaystyle C}
M
{\displaystyle M}
M
A
{\displaystyle MA}
M
B
{\displaystyle MB}
E
{\displaystyle E}
A
B
{\displaystyle AB}
∠
A
C
B
=
∠
M
=
2
∠
E
{\displaystyle \angle ACB=\angle M=2\angle E}
이며, 따라서
∠
C
B
E
=
∠
C
E
B
{\displaystyle \angle CBE=\angle CEB}
B
C
E
{\displaystyle BCE}
B
C
=
C
E
{\displaystyle BC=CE}
M
D
{\displaystyle MD}
M
{\displaystyle M}
A
E
{\displaystyle AE}
D
{\displaystyle D}
A
E
{\displaystyle AE}
A
D
=
D
E
=
C
D
+
C
E
=
C
D
+
B
C
{\displaystyle AD=DE=CD+CE=CD+BC}
이다.
패트루노의 증명 [ 편집 ] 그레그 패트루노(영어 : Gregg Patruno )의 증명은 대략 다음과 같다. 편의상
A
C
>
A
B
{\displaystyle AC>AB}
M
{\displaystyle M}
M
A
=
M
B
{\displaystyle MA=MB}
M
C
{\displaystyle MC}
M
{\displaystyle M}
M
A
{\displaystyle MA}
M
B
{\displaystyle MB}
∠
M
A
C
=
∠
M
B
C
{\displaystyle \angle MAC=\angle MBC}
A
C
{\displaystyle AC}
A
C
′
=
B
C
{\displaystyle AC'=BC}
C
′
{\displaystyle C'}
M
A
C
′
{\displaystyle MAC'}
M
B
C
{\displaystyle MBC}
합동 이며, 특히
M
C
′
=
M
C
{\displaystyle MC'=MC}
M
D
{\displaystyle MD}
C
C
′
{\displaystyle CC'}
C
′
D
=
C
D
{\displaystyle C'D=CD}
A
D
=
A
C
′
+
C
′
D
=
B
C
+
C
D
{\displaystyle AD=AC'+C'D=BC+CD}
이다.
↑ Honsberger, Ross (1995). 《Episodes in Nineteenth and Twentieth Century Euclidean Geometry》. New Mathematical Library. Vol. 37 (영어). Washington: The Mathematical Association of America. ISBN 0-88385-639-5
외부 링크 [ 편집 ] 
