측도론에서, 교정 가능 집합(矯正可能集合, 영어: rectifiable set)은 근사 접공간의 개념을 정의할 수 있는 최소한의 구조를 갖춘, 유클리드 공간 속의 부분 집합이다.
유클리드 공간
속의 부분 집합
![{\displaystyle S\subseteq \mathbb {R} ^{n}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0a77ecf30018f7dc3ab1d38a152907cda1eeb320)
및 자연수
및 함수 집합
![{\displaystyle {\mathcal {F}}\subseteq {\mathcal {C}}^{0}(\mathbb {R} ^{k},\mathbb {R} ^{n})}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d273d3a831db25e8a6b6e8ccc1b77d99957a2737)
에 대하여 다음과 같은 조건을 정의할 수 있다.
- 조건 ㈀: 어떤 가산 집합
에 대하여,
의
차원 하우스도르프 측도가 0이다.
그렇다면, 다음 두 조건이 서로 동치이며, 이를 만족시키는 부분 집합을
차원 교정 가능 집합(영어:
-dimensional rectifiable set)이라고 한다.
가 연속 미분 가능 함수의 집합일 경우의 조건 ㈀
가 립시츠 연속 함수의 집합일 경우의 조건 ㈀
평면 속의 단위 정사각형
속에서, 그 조밀 집합인 가산 집합
을 고르자. 또한, 수렴하는 양의 실수의 급수
![{\displaystyle \sum _{i=0}^{\infty }r_{i}<\infty }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5aee105da8bc39d374f9091bc91e0458eb50a94e)
를 고르자. 그렇다면,
가
를 중심으로 하는, 반지름
의 원들의 합집합이라고 하자.
![{\displaystyle S=\{y\in \mathbb {R} ^{2}\colon \exists i\in \mathbb {N} \colon d(y,x_{i})=r_{i}\}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a330393c6b184f39b34ccc0749530e3e164a4012)
그렇다면, 이는 평면 속의 1차원 교정 가능 집합이다.