교정 가능 집합

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측도론에서, 교정 가능 집합(矯正可能集合, 영어: rectifiable set)은 근사 접공간의 개념을 정의할 수 있는 최소한의 구조를 갖춘, 유클리드 공간 속의 부분집합이다.

정의[편집]

유클리드 공간 속의 부분 집합

및 자연수 및 함수 집합

에 대하여 다음과 같은 조건을 정의할 수 있다.

조건 ㈀: 어떤 가산 집합 에 대하여, 차원 하우스도르프 측도가 0이다.

그렇다면, 다음 두 조건이 서로 동치이며, 이를 만족시키는 부분 집합을 차원 교정 가능 집합(영어: -dimensional rectifiable set)이라고 한다.

  • 연속 미분 가능 함수의 집합일 경우의 조건 ㈀
  • 립시츠 연속 함수의 집합일 경우의 조건 ㈀

[편집]

평면 속의 단위 정사각형 속에서, 그 조밀 집합가산 집합 을 고르자. 또한, 수렴하는 양의 실수의 급수

를 고르자. 그렇다면, 를 중심으로 하는, 반지름 의 원들의 합집합이라고 하자.

그렇다면, 이는 평면 속의 1차원 교정 가능 집합이다.

외부 링크[편집]