타원면

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기하학에서, 타원면(楕圓面, 영어: ellipsoid)은 정부호 이차 형식에 의하여 정의되는, 구를 으깬 모양의 곡면이다. 이차 곡면의 일종이다.

정의[편집]

3차원 공간 속의 타원면은 다음과 같은 꼴의 조건을 만족시키는 점으로 구성된 곡면이다.

\{(x,y,z)\in\mathbb R^3\colon x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1\}

여기서 a,b,c\in\mathbb R^+는 양의 실수이며, 타원면의 반주축(半主軸, 영어: semiprincipal axis)이라고 한다. 세 개의 반주축 가운데 적어도 두 개가 같다면, 이를 회전타원면(回轉楕圓面, 영어: spheroid)이라고 하며, 세 개의 반주축이 모두 같다면 라고 한다.

타원면의 내부, 즉

\{(x,y,z)\in\mathbb R^3\colon x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2\le1\}

타원체(楕圓體, 영어: ellipsoidal solid)라고 한다. 마찬가지로, 회전타원면의 내부를 회전타원체(回轉楕圓體, 영어: spheroidal solid)라고 한다.

분류[편집]

축에 따라 다음과 같이 분류된다.

  • a>b>c: 부등타원체
  • a=b>c: 납작한 회전타원체
  • a=b<c: 길쭉한 회전타원체
  • a=b=c:

바깥 고리[편집]

같이 보기[편집]