틀 갖춘 매듭
매듭 이론에서 틀 갖춘 매듭(영어: framed knot)은 어떤 매듭의 근방이 어떻게 뒤틀리는지에 대한 정보를 갖춘 매듭이다.
정의[편집]
매듭 은 원 을 3차원 초구 에 매장한 것이다. 이 경우, 의 틀(영어: framing) 은 3차원 원환체 를 3차원 초구에 매장한 것이며, 이를 에 국한시키면 원래 매듭 와 같아야 한다.
매듭과 그 틀의 순서쌍 을 틀 갖춘 매듭이라고 한다.
모든 매듭이 틀을 갖출 수 있는 것은 아니다. 틀을 갖출 수 없는 매듭을 거친 매듭(영어: wild knot), 틀을 갖출 수 있는 매듭을 얌전한 매듭(영어: tame knot)이라고 한다. 거친 매듭은 보통 매듭 이론에서 예외적인 대상으로 간주한다.
3종의 라이데마이스터 변형 가운데, 2종과 3종은 매듭의 틀에 영향을 주지 않지만, 1종 라이데마이스터 변형은 매듭의 틀을 바꾼다.
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