원환체

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원환체의 튜브(빨간원)의 반지름 r 과 원환체중심 반지름(파란원) R, 빨간원을 축을 기준으로 회전시키면 빨간원의 중심은 파란원을 그리면서 원환체가 된다.

원환면으로부터 이를 표면으로 하는 입체는 도넛의 모양을 닮게 되는 원환체(圓環體,toroid) 형태이다.

이처럼 원을 축에의해 회전시킨 원환면을 통해 원환체을 얻을수있다.


원환체의 부피[편집]

에서


중적분에서 원환체의 부피[편집]

도넛 모양의 원환체 부피는 야코비 행렬식 와 함께 삼중적분으로 표현될수있다.

원환체의 변형[편집]

평면으로부터 원기둥 그리고 원환체

원환체의 부피

에서

원환체의 내부 원 둘레

이므로
원기둥의 부피이다.
은 원기둥의 높이


horn

뿔 원환체

ring

링 원환체

spindle

스핀들 원환체

원환체의 3종류
회전축까지의 거리가 짧아지면 링 원환체가 뿔 원환체가되고 이어서 스핀들 원환체되고 마지막으로 구로 변한다.

사각형의 원환체[편집]

Toroid by Zureks.svg

Toroid by Zureks2.svg

임의의 x,y,z 입체 좌표상의 사각형을 z축으로 회전시킨 원환체

함께보기[편집]

참고[편집]