가산 콤팩트 공간: 두 판 사이의 차이

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2011년 3월 15일 (화) 12:21 판

가산컴팩트 공간(Countably compact space)은 위상공간으로서, 그 공간에 임의의 가산 열린 덮개가 주어질 때마다 각 열린 덮개에 대해 유한 열린 덮개를 가지는 것을 의미한다. 임의의 위상공간의 부분공간으로서 이런 성질을 가지는 집합이 가산컴팩트성(countable compactness)을 갖는다고도 한다.^[1]

성질

컴팩트 공간이면 가산컴팩트 공간이다. 반대로, 가산컴팩트 공간이고 린델뢰프 공간이면 컴팩트 공간이다.
점렬 컴팩트 공간은 가산컴팩트 공간이다.
가산컴팩트 공간이면 집적점 컴팩트 공간이다. 그 역이 성립하려면 $T_{1}$ 공간이면 된다.
거리 공간에서는 컴팩트, 가산컴팩트, 집적점 컴팩트, 점렬 컴팩트의 개념이 모두 동치이다.

주석

↑ James R. Munkres (2000), Topology, Prentice Hall, p.181.

참고 문헌

James R. Munkres (2000), Topology, Prentice Hall.

[1] James R. Munkres (2000), Topology, Prentice Hall, p.181.

[1]

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-'''가산 컴팩트 공간'''(Countably compact space)은 [[위상공간]]으로서, 그 공간에 임의의 [[가산집합|가산]] [[열린 덮개]]가 주어질 때마다 각 열린 덮개에 대해 유한 열린 덮개를 가지는 것을 의미한다. 임의의 위상공간의 부분공간으로서 이런 성질을 가지는 집합이 '''가산 컴팩트성'''(countable compactness)을 갖는다고도 한다.<ref>James R. Munkres (2000), <i>Topology</i>, Prentice Hall, p.181.</ref>
+'''가산컴팩트 공간'''(Countably compact space)은 [[위상공간]]으로서, 그 공간에 임의의 [[가산집합|가산]] [[열린 덮개]]가 주어질 때마다 각 열린 덮개에 대해 유한 열린 덮개를 가지는 것을 의미한다. 임의의 위상공간의 부분공간으로서 이런 성질을 가지는 집합이 '''가산컴팩트성'''(countable compactness)을 갖는다고도 한다.<ref>James R. Munkres (2000), <i>Topology</i>, Prentice Hall, p.181.</ref>
 == 성질 ==
-* [[컴팩트 공간]]이면 가산 컴팩트 공간이다. 반대로, 가산 컴팩트 공간이고 [[린델뢰프 공간]]이면 컴팩트 공간이다.
+* [[컴팩트 공간]]이면 가산컴팩트 공간이다. 반대로, 가산컴팩트 공간이고 [[린델뢰프 공간]]이면 컴팩트 공간이다.
-* [[점열 컴팩트 공간]]은 가산 컴팩트 공간이다.
+* [[점렬 컴팩트 공간]]은 가산컴팩트 공간이다.
-* 가산 컴팩트 공간이면 [[집적점 컴팩트 공간]]이다. 그 역이 성립하려면 <math>T_1</math>공간이면 된다.
+* 가산컴팩트 공간이면 [[집적점 컴팩트 공간]]이다. 그 역이 성립하려면 <math>T_1</math>공간이면 된다.
-* [[거리 공간]]에서는 컴팩트, 가산 컴팩트, 집적점 컴팩트, 점열 컴팩트의 개념이 모두 동치이다.
+* [[거리 공간]]에서는 컴팩트, 가산컴팩트, 집적점 컴팩트, 점렬 컴팩트의 개념이 모두 동치이다.
 == 주석 ==