다항식 전개: 두 판 사이의 차이

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인라인

2014년 6월 26일 (목) 06:30 판

다항식 전개(多項式展開, polynomial expansion)는 인수분해된 다항식을 인수들끼리 분배법칙을 이용하여 곱셈을 한 다음, 동류항들끼리 교환법칙과 결합법칙을 이용하여 덧셈뺄셈을 하여 다시 푸는 과정이다. 이렇게 전개된 식을 전개식(展開式)이라고 한다.

다항식의 덧셈과 뺄셈

다항식들의 동류항끼리 덧셈과 뺄셈을 하는것은 다항식의 덧심과 뺄셈의 핵심이다.

예를들어, 다항식 $f(x)=2x^{3}-5x+9$ 와 $g(x)=x^{3}+2x^{2}+8x-1$ 에 대하여

$2f(x)-g(x)=2(2x^{3}-5x+9)-(x^{3}+2x^{2}+8x-1)={4x^{3}-10x+18}-{x^{3}+2x^{2}+8x-1}=3x^{3}-2x^{2}-18x+19$ 이다.

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+'''다항식 전개'''(多項式 展開, polynomial expansion)는 [[인수분해]]된 [[다항식]]을 인수들끼리 [[분배법칙]]을 이용하여 곱셈을 한 다음, [[동류항]]들끼리 [[교환법칙]]과 [[결합법칙]]을 이용하여 덧셈뺄셈을 하여 다시 푸는 과정이다. 이렇게 전개된 식을 '''전개식'''(展開式)이라고 한다.
-'''다항식 전개'''(多項式 展開)는 [[인수분해]]된 [[다항식]]을 인수들끼리 분배법칙을 이용하여 곱셈을한 후, 동류항들끼리 교환법칙과 결합법칙을 이용하여 덧셈뺄셈을 하여 다시 푸는 과정이다. 이렇게 전개된 식을 '''전개식'''(展開式)이라고 한다.
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-==다항식의 곱셈==
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 == 다항식의 덧셈과 뺄셈 ==
+[[File:Polynomial expansion.png|thumb|다항식의 전개는 분배법칙을 이용하여 분배한 이후, 동류항끼리 계산하여 정리한다.]]
 다항식들의 동류항끼리 덧셈과 뺄셈을 하는것은 '''다항식의 덧심과 뺄셈'''의 핵심이다.
-다항식<math>f(x)=2x^3-5x+9</math>와 <math>g(x)=x^3+2x^2+8x-1</math>에 대하여
+예를들어, 다항식 <math>f(x)=2x^3-5x+9</math>와 <math>g(x)=x^3+2x^2+8x-1</math>에 대하여
+<math>2f(x)-g(x) = 2(2x^3 - 5x + 9) - (x^3 + 2x^2 + 8x - 1) = {4x^3 - 10x + 18} - {x^3 + 2x^2 + 8x - 1} = 3x^3 -2x^2 - 18x + 19</math>이다.
-f(x)-g(x)=
 [[분류:다항식]]