최대가능도 방법: 두 판 사이의 차이
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따라서 이 식을 0으로 만드는 값은 다음과 같다. |
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:<math>\sigma^2 = \sum_i (x_i - \mu)^2 / n</math> |
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== 참고 문헌 == |
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| year = 1998 |
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== 같이 보기 == |
== 같이 보기 == |
2014년 4월 25일 (금) 07:45 판
최대가능도방법 (最大可能度方法, 영어: maximum likelihood method) 또는 최대우도법(最大尤度法)은 어떤 확률변수에서 표집한 값들을 토대로 그 확률변수의 모수를 구하는 방법이다. 어떤 모수가 주어졌을 때, 원하는 값들이 나올 가능도를 최대로 만드는 모수를 선택하는 방법이다. 점추정 방식에 속한다.
방법
어떤 모수 로 결정되는 확률변수들의 모임 이 있고, 의 확률 밀도 함수나 확률 질량 함수가 이고, 그 확률변수들에서 각각 값 을 얻었을 경우, 가능도 는 다음과 같다.
여기에서 가능도를 최대로 만드는 는
가 된다.
이때 이 모두 독립적이고 같은 확률분포를 가지고 있다면, 은 다음과 같이 표현이 가능하다.
또한, 로그함수는 단조 증가하므로, 에 로그를 씌운 값의 최대값은 원래 값 과 같고, 이 경우 계산이 비교적 간단해진다.
예제: 가우스 분포
평균 와 분산 의 값을 모르는 정규분포에서 의 값을 표집하였을 때, 이 값들을 이용하여 원래 분포의 평균과 분산을 추측한다. 이 경우 구해야 하는 모수는 이다. 정규분포의 확률 밀도 함수가
이고, 가 모두 독립이므로
양변에 로그를 씌우면
가 된다. 식의 값을 최대화하는 모수를 찾기 위해, 양변을 로 각각 편미분하여 0이 되는 값을 찾는다.
따라서 이 식을 0으로 만드는 값은 으로, 즉 표집한 값들의 평균이 된다. 마찬가지 방법으로 양변을 로 편미분하면
따라서 이 식을 0으로 만드는 값은 다음과 같다.
참고 문헌
- Lehmann, E. L.; Casella, G. (1998). 《Theory of Point Estimation》 2판. Springer. ISBN 0-387-98502-6.
- Shao, Jun (1998). 《Mathematical Statistics》. New York: Springer. ISBN 0-387-98674-X.
같이 보기
바깥 고리
- “Maximum-likelihood method”. 《Encyclopedia of Mathematics》 (영어). Springer-Verlag. 2001. ISBN 978-1-55608-010-4.
- “Likelihood equation”. 《Encyclopedia of Mathematics》 (영어). Springer-Verlag. 2001. ISBN 978-1-55608-010-4.
- Weisstein, Eric Wolfgang. “Maximum likelihood”. 《Wolfram MathWorld》 (영어). Wolfram Research.
- Weisstein, Eric Wolfgang. “Maximum likelihood estimator”. 《Wolfram MathWorld》 (영어). Wolfram Research.