초행렬

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수학이론물리학에서, 초행렬(超行列, 영어: supermatrix)은 초벡터 공간 사이의 사상을 나타내는 행렬이다.

정의[편집]

초행렬 은 다음과 같은 구조로 이루어진 블록 행렬이다.

여기서 , , , 행렬이다. 행렬을 정사각초행렬(영어: square supermatrix)이라고 한다.

연산[편집]

덧셈과 곱셈[편집]

같은 크기의 초행렬들은 서로 더할 수 있다. 덧셈은 일반 행렬과 마찬가지로, 각 성분을 더한다.

초행렬과 초행렬을 곱하여 초행렬을 얻을 수 있다. 그 곱은 다음과 같다.

초대각합과 초행렬식[편집]

정사각초행렬 초대각합(超對角合, 영어: supertrace) 는 다음과 같다.

정사각초행렬 초행렬식(超行列式, 영어: superdeterminant) 또는 베레지니언(영어: Berezinian) 는 다음과 같다.

이들은 다음을 만족시킨다.

참고 문헌[편집]

  • Varadarajan, V. S. (2004). 《Supersymmetry for Mathematicians: An Introduction》. Courant Lecture Notes in Mathematics 11. American Mathematical Society. ISBN 0-8218-3574-2. 
  • Deligne, Pierre; John W. Morgan (1999). 〈Notes on Supersymmetry (following Joseph Bernstein)〉. 《Quantum Fields and Strings: A Course for Mathematicians》 1. American Mathematical Society. 41–97쪽. ISBN 0-8218-2012-5.