응용 범주론

응용 범주론은 수학의 범주론을 사용하여 수학 이외의 분야들인 컴퓨터 과학,^[1]^[2]^[3]^[4]^[5] 물리학(특히 양자물리학)^[6]^[7]^[8]^[9]^[10]), 자연어 처리,^[11]^[12]^[13] 제어 이론,^[14]^[15]^[16] 확률론 및 인과 관계를 포함하는 여러 분야를 연구하는 학술 분야이다.

이런 분야들에서 범주론을 응용하는 양상은 다양하다. 대표적으로, 어떤 경우에는 범주론으로 그 분야를 공식화하여 그 분야의 중요한 구조와 속성을 명료하게 할 것이라는 기대를 가진다. 다른 경우에는 추상화의 힘을 활용하여 해당 분야에 대한 새로운 결과를 증명하기 위해 범주론적 형식화가 사용된다.

물리학에서 범주론 응용의 대표적 예시들: 보충경계 범주와 선형 공간 범주를 이용한 위상 양자장론의 아티야 공리계, 민코프스키 공간 범주와 단위 C*-대수 범주를 이용한 양자장론의 헤이그-카스틀러 공리계와 그 쌍대 공리계로 볼 수 있는 함자적 양자장론, 퓨전 범주를 이용한 2차원 등각장론에서 퓨전 규칙의 공식화, (∞,1)-토포스의 미분 코호몰로지를 이용한 일반화된 게이지 이론의 공식화

응용 범주론 학자 목록[편집]

삼손 아브람스키
존 C. 바에즈
밥 쿠크
요아킴 람베크
발레리아 드 파이바
고든 플롯킨
다나 스콧
데이비드 스피박

같이 보기[편집]

범주적 양자역학
ZX-미적분학
<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/DisCoCat" rel="mw:ExtLink" title="DisCoCat" class="cx-link" data-linkid="41">DisCoCat</a>
페트리 그물
<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Univalent_foundations" rel="mw:ExtLink" title="Univalent foundations" class="cx-link" data-linkid="45">Univalent foundations</a>
끈 다이어그램

각주[편집]

↑ “Applied Category Theory”. 《MIT OpenCourseWare》. 2019년 7월 20일에 확인함.
↑ Barr, Michael. (1990). 《Category theory for computing science》. Wells, Charles. New York: Prentice Hall. ISBN 0131204866. OCLC 19126000.
↑ Spivak, David I.; Fong, Brendan (July 2019). 《An Invitation to Applied Category Theory by Brendan Fong》. doi:10.1017/9781108668804. ISBN 9781108668804.
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↑ Ehrig, Hartmut; Große-Rhode, Martin; Wolter, Uwe (1998년 3월 1일). “Applications of Category Theory to the Area of Algebraic Specification in Computer Science”. 《Applied Categorical Structures》 6 (1): 1–35. doi:10.1023/A:1008688122154. ISSN 1572-9095. S2CID 290074.
↑ Abramsky, Samson; Coecke, Bob (2009), “Categorical Quantum Mechanics”, 《Handbook of Quantum Logic and Quantum Structures》 (Elsevier), 261–323쪽, arXiv:0808.1023, doi:10.1016/b978-0-444-52869-8.50010-4, ISBN 9780444528698, S2CID 692816
↑ Duncan, Ross; Coecke, Bob (2011). “Interacting Quantum Observables: Categorical Algebra and Diagrammatics”. 《New Journal of Physics》 13 (4): 043016. arXiv:0906.4725. Bibcode:2011NJPh...13d3016C. doi:10.1088/1367-2630/13/4/043016. S2CID 14259278.
↑ Duncan, Ross; Coecke, Bob (2011). “Interacting Quantum Observables: Categorical Algebra and Diagrammatics”. 《New Journal of Physics》 13 (4): 043016. arXiv:0906.4725. Bibcode:2011NJPh...13d3016C. doi:10.1088/1367-2630/13/4/043016.
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↑ Kartsaklis, Dimitri; Sadrzadeh, Mehrnoosh; Pulman, Stephen; Coecke, Bob (2016), 〈Reasoning about meaning in natural language with compact closed categories and Frobenius algebras〉, 《Logic and Algebraic Structures in Quantum Computing》, Cambridge University Press, 199–222쪽, arXiv:1401.5980, doi:10.1017/cbo9781139519687.011, ISBN 9781139519687, S2CID 8630039
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↑ Bonchi, Filippo; Sobocinski, Pawel; Zanasi, Fabio (2021), “A Survey of Compositional Signal Flow Theory”, 《Advancing Research in Information and Communication Technology. IFIP Advances in Information and Communication Technology》 (Springer), doi:10.1007/978-3-030-81701-5_2
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외부 링크[편집]

저널:

Compositionality

컨퍼런스:

응용 범주론
Symposium on Compositional Structures^[1]

서적:

기관:

옥스포드 대학의 Quantum Group
Tallinn University of Technology 의 연구 그룹 TallCat
토포스연구소
Cybercat 연구소

소프트웨어:

끈 다이어그램을 사용한 컴퓨팅을 위한 Python 툴킷인 DisCoPy
CatLab.jl, Julia 언어의 응용 범주론 프레임워크
Kan 확장을 기반으로 한 쿼리 언어인 CQL

회사:

데이터 통합 기업 Conexus AI

마스코트:

그렘린 모르고스

참고자료[편집]

↑ “The n-Category Café”. 《golem.ph.utexas.edu》. 2019년 7월 20일에 확인함.

[1] “Applied Category Theory”. 《MIT OpenCourseWare》. 2019년 7월 20일에 확인함.

[2] Barr, Michael. (1990). 《Category theory for computing science》. Wells, Charles. New York: Prentice Hall. ISBN 0131204866. OCLC 19126000.

[3] Spivak, David I.; Fong, Brendan (July 2019). 《An Invitation to Applied Category Theory by Brendan Fong》. doi:10.1017/9781108668804. ISBN 9781108668804.

[4] Ehrig, Hartmut; Große-Rhode, Martin; Wolter, Uwe (1998년 3월 1일). “Applications of Category Theory to the Area of Algebraic Specification in Computer Science”. 《Applied Categorical Structures》 6 (1): 1–35. doi:10.1023/A:1008688122154. ISSN 1572-9095.

[5] Ehrig, Hartmut; Große-Rhode, Martin; Wolter, Uwe (1998년 3월 1일). “Applications of Category Theory to the Area of Algebraic Specification in Computer Science”. 《Applied Categorical Structures》 6 (1): 1–35. doi:10.1023/A:1008688122154. ISSN 1572-9095. S2CID 290074.

[6] Abramsky, Samson; Coecke, Bob (2009), “Categorical Quantum Mechanics”, 《Handbook of Quantum Logic and Quantum Structures》 (Elsevier), 261–323쪽, arXiv:0808.1023, doi:10.1016/b978-0-444-52869-8.50010-4, ISBN 9780444528698, S2CID 692816

[7] Duncan, Ross; Coecke, Bob (2011). “Interacting Quantum Observables: Categorical Algebra and Diagrammatics”. 《New Journal of Physics》 13 (4): 043016. arXiv:0906.4725. Bibcode:2011NJPh...13d3016C. doi:10.1088/1367-2630/13/4/043016. S2CID 14259278.

[8] Duncan, Ross; Coecke, Bob (2011). “Interacting Quantum Observables: Categorical Algebra and Diagrammatics”. 《New Journal of Physics》 13 (4): 043016. arXiv:0906.4725. Bibcode:2011NJPh...13d3016C. doi:10.1088/1367-2630/13/4/043016.

[9] Coecke, Bob; Kissinger, Aleks (2017년 3월 16일). 《Picturing quantum processes : a first course in quantum theory and diagrammatic reasoning》. ISBN 978-1107104228. OCLC 1026174191.

[10] Heunen, Chris; Vicary, Jamie (2019년 11월 19일). 《Categories for Quantum Theory: An Introduction》. ISBN 9780198739616.

[11] Kartsaklis, Dimitri; Sadrzadeh, Mehrnoosh; Pulman, Stephen; Coecke, Bob (2016), 〈Reasoning about meaning in natural language with compact closed categories and Frobenius algebras〉, 《Logic and Algebraic Structures in Quantum Computing》, Cambridge University Press, 199–222쪽, arXiv:1401.5980, doi:10.1017/cbo9781139519687.011, ISBN 9781139519687, S2CID 8630039

[12] Grefenstette, Edward; Sadrzadeh, Mehrnoosh; Clark, Stephen; Coecke, Bob; Pulman, Stephen (2014), “Concrete Sentence Spaces for Compositional Distributional Models of Meaning”, 《Text, Speech and Language Technology》 (Springer Netherlands), 71–86쪽, arXiv:1101.0309, doi:10.1007/978-94-007-7284-7_5, ISBN 9789400772830, S2CID 2411818

[13] Bonchi, Filippo; Sobocinski, Pawel; Zanasi, Fabio (2021), “A Survey of Compositional Signal Flow Theory”, 《Advancing Research in Information and Communication Technology. IFIP Advances in Information and Communication Technology》 (Springer), doi:10.1007/978-3-030-81701-5_2

[14] Master, Jade; Baez, John C. (2018년 8월 16일). “Open Petri Nets”. arXiv:1808.05415v4 [math.CT].

[15] Baez, John C.; Pollard, Blake S. (2018). “A compositional framework for reaction networks”. 《Reviews in Mathematical Physics》 29 (9): 1750028–425. arXiv:1704.02051. Bibcode:2017RvMaP..2950028B. doi:10.1142/S0129055X17500283. ISSN 0129-055X. S2CID 119665423.

[16] Baez, John C.; Pollard, Blake S. (2018). “A compositional framework for reaction networks”. 《Reviews in Mathematical Physics》 29 (9): 1750028–425. arXiv:1704.02051. Bibcode:2017RvMaP..2950028B. doi:10.1142/S0129055X17500283. ISSN 0129-055X.

[17] “The n-Category Café”. 《golem.ph.utexas.edu》. 2019년 7월 20일에 확인함.

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