사용자:라가니아/연습장

마법의 수학적 설정 (취미)

주요 원칙

이 글은 오류가 잦을 수 있다.

계산의 편의성과 심화된 응용을 위해 마법은 미분가능하다 생각 한다.

대략적인 흐름은 가정과 수정을 거칠 것이다.

대칭성을 찾은 뒤 뇌터 정리(Noether's theorem)를 사용해 보존류를 찾는다.

고려하지 않는 기초적 대칭성

공간 회전, 시간 병진, 공간 병진, 로런츠 병진을 고려하므로 푸앵카레 군(Poincaré group)이 들어간다.

푸앵카레 군의 변환 군의 임의의 원소 $(\Lambda _{\nu }^{\mu },a^{\mu })$은 4차원 벡터인 $x^{\mu }$에 대하여

$x^{\mu }\mapsto x^{\prime \mu }=\Lambda _{\nu }^{\mu }x^{\nu }+a^{\mu }$

$\Lambda _{\nu }^{\mu }$는 임의의 로런츠 변환이고 $a^{\mu }$는 임의의 4차원 벡터다.

추가적인 대칭성 고려

대중적으로 미분가능한 군들 중 리 군(Lie group)을 사용할 것이다.

parity symmetry

$P:{\begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix}}\rightarrow {\begin{pmatrix}-x\\-y\\-z\end{pmatrix}}$.....

후기 계획

마법 차원의 고찰및 확장

개인적으로는 고전적 대칭 말고도 특이한 대칭도 넣고 싶다.

공간도 영향을 주고 받도록 대수를 사용하고

위의 가정을 약화 시키고 일반화 할 생각이다.