보충 경계 가설
미분위상수학에서 존 C. 바에즈와 제임스 돌런[1]이 고안한 보충 경계 가설(영어: Cobordism hypothesis)은 확장된 위상 양자장론을 분류하는 것에 관한 가설이다. 2008년에 제이콥 루리는 보충 경계 가설에 대한 증명을 제시했지만, 그의 접근 방식에 대한 자세한 내용은 2022년까지 문헌에 아직 나오지 않았다.[2][3][4] 2021년에 다니엘 그레이디와 드미트리 파블로프는 보충 경계 가설에 대한 완전한 증명과 임의의 기하학적 구조를 가진 bordism에 대한 일반화를 주장했다.[4]
공식화[편집]
완전 쌍대화 가능하며, 에 대해, 모든 -사상이 인접할 수 있는 대칭 모노이드 -범주 의 경우 보충 경계 범주의 -값 대칭 모노이드 함자와 대상 사이에 전단사가 존재한다.
동기[편집]
아티야의 위상 양자장론 공리에 따르면, 보충 경계 범주의 대칭 모노이드 함자는 위상 양자장론에 대응한다. 위상 양자장론에 대한 보충 경계 가설은 호모토피 이론에 대한 에일렌베르크-스틴로드 공리와 비슷하다. 에일렌베르크-스틴로드 공리는 호모토피 이론이 점에 대한 값에 따라 유일하게 결정된다고 명시하고 있으며, 마찬가지로 보충 경계 가설에서는 위상 양자장론이 해당 점에 대한 값에 따라 유일하게 결정된다는 것이다. 즉, -값 대칭 모노이드 함자와 대상 사이의 전단사는 점의 값으로 유일하게 정의된다.
같이 보기[편집]
각주[편집]
- ↑ Baez, John C.; Dolan, James (1995). “Higher‐dimensional algebra and topological quantum field theory”. 《Journal of Mathematical Physics》 36 (11): 6073–6105. arXiv:q-alg/9503002. Bibcode:1995JMP....36.6073B. doi:10.1063/1.531236. ISSN 0022-2488.
- ↑ Hisham Sati; Urs Schreiber (2011). 《Mathematical Foundations of Quantum Field Theory and Perturbative String Theory》. American Mathematical Soc. 18쪽. ISBN 978-0-8218-5195-1.
- ↑ Ayala, David; Francis, John (2017년 5월 5일). “The cobordism hypothesis”. arXiv:1705.02240 [math.AT].
- ↑ 가 나 Grady, Daniel; Pavlov, Dmitri (2021년 11월 1일). “The geometric cobordism hypothesis”. arXiv:2111.01095 [math.AT].
더 읽어보기[편집]
- Freed, Daniel S. (2012년 10월 11일). “The Cobordism hypothesis”. 《Bulletin of the American Mathematical Society》 (American Mathematical Society (AMS)) 50 (1): 57–92. doi:10.1090/s0273-0979-2012-01393-9. ISSN 0273-0979.
- Seminar on the Cobordism Hypothesis and (Infinity,n)-Categories, 2013-04-22
- Jacob Lurie (4 May 2009). On the Classification of Topological Field Theories
외부 링크[편집]
- “cobordism hypothesis”. 《nLab》 (영어).
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