물리학에서 보골류보프 변환(Bogoliubov transformation)은 서로 다른 두 정준 (반)교환 대수 사이를 연관짓는 변환이다.
니콜라이 보골류보프가 1947년에 초유체를 다루기 위하여 도입하였다.[1]
와
가 소멸 및 생성 연산자라고 하자. 즉,
![{\displaystyle [a,a^{\dagger }]=1}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/671da8b1eb59fe1c04e601cc7963a6511d88c74e)
![{\displaystyle [a,a]=[a^{\dagger },a^{\dagger }]=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/65789f6af2a50507272316dea031d020ce434c72)
이라고 하자. 이를 정준 교환 관계(canonical commutation relation, 약자 CCR)이라고 한다. 정준 교환 관계는 다음과 같은 선형변환 아래 불변이다.
![{\displaystyle {\tilde {a}}=a\exp(i\theta _{1})\cosh r+a^{\dagger }\exp(i\theta _{2})\sinh r}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3440b29ebb5eab6fbc1593373adab1678d964698)
.
이러한 변환을 보골류보프 변환이라고 한다.
마찬가지로, 페르미온의 정준 반교환 관계(canonical anticommutation relation, 약자 CAR)
![{\displaystyle \{b,b^{\dagger }\}=1}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9d4c671d9ef99c98d542cdcbbc5db5090830f08c)
![{\displaystyle \{b,b\}=\{b^{\dagger },b^{\dagger }\}=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2421a651d396c085e8beaea3ece4549a2ec3dd9a)
도 다음과 같은 보골류보프 변환 아래 불변이다.
![{\displaystyle {\tilde {b}}=b\exp(i\theta _{1})\cos r+b^{\dagger }\exp(i\theta _{2})\sin r}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/20e610590d654922c2e4e34062c13a98ae4a1041)
.
진공
은 모든 소멸 연산자에 의하여 소멸되는 상태로 정의된다.
![{\displaystyle a_{i}|0\rangle =0\forall i}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/479fdc7586c9c72633db5b1b1f36815bd17e98c5)
보골류보프 변환을 가하면 소멸 연산자가 바뀌게 되므로, 이에 따라 일반적으로 진공 상태도 달라진다. 즉, 변환된 소멸 연산자에 대한 진공 상태를
이라고 하면,
![{\displaystyle {\tilde {a}}_{i}|{\tilde {0}}\rangle =0\forall i}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7820703a5b6d86b038b5402cc6fa4b8dc62e2e9a)
일반적으로 두 진공 상태는 다르다.
.
- ↑ Bogoliubov, N. N. (1947). “On the theory of superfluidity”. 《Journal of Physics》 11 (1): 23–32.
외부 링크[편집]