보골류보프 변환

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물리학에서, 보골류보프 변환(Bogoliubov transformation)은 서로 다른 두 정준 (반)교환 대수 사이를 연관짓는 변환이다.

역사[편집]

니콜라이 보골류보프가 1947년에 초유체를 다루기 위하여 도입하였다.[1]

정의[편집]

aa^\dagger소멸 및 생성 연산자라고 하자. 즉,

[a,a^\dagger]=1
[a,a]=[a^\dagger,a^\dagger]=0

이라고 하자. 이를 정준 교환 관계(canonical commutation relation, 약자 CCR)이라고 한다. 정준 교환 관계는 다음과 같은 선형변환 아래 불변이다.

\tilde a=a\exp(i\theta_1)\cosh r+a^\dagger\exp(i\theta_2)\sinh r
\tilde a^\dagger=a\exp(-i\theta_2)\sinh r+a^\dagger\exp(-i\theta_1)\cosh r.

이러한 변환을 보골류보프 변환이라고 한다.

마찬가지로, 페르미온정준 반교환 관계(canonical anticommutation relation, 약자 CAR)

\{b,b^\dagger\}=1
\{b,b\}=\{b^\dagger,b^\dagger\}=0

도 다음과 같은 보골류보프 변환 아래 불변이다.

\tilde b=b\exp(i\theta_1)\cos r+b^\dagger\exp(i\theta_2)\sin r
\tilde b^\dagger=b\exp(-i\theta_2)\sin r+b^\dagger\exp(-i\theta_1)\cos r.

진공 |0\rangle은 모든 소멸 연산자에 의하여 소멸되는 상태로 정의된다.

a_i|0\rangle=0\forall i

보골류보프 변환을 가하면 소멸 연산자가 바뀌게 되므로, 이에 따라 일반적으로 진공 상태도 달라진다. 즉, 변환된 소멸 연산자에 대한 진공 상태를 |\tilde0\rangle이라고 하면,

\tilde a_i|\tilde0\rangle=0\forall i

일반적으로 두 진공 상태는 다르다.

|0\rangle\ne|\tilde 0\rangle.

참고 문헌[편집]

  1. Bogoliubov, N. N. (1947년). On the theory of superfluidity. 《Journal of Physics》 11 (1): 23–32.

바깥 고리[편집]