변칙 일치 조건

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양자장론에서, 변칙 일치 조건(變則一致條件, 영어: anomaly matching condition)은 연속 대칭의 변칙재규격화군 흐름에 따라 불변이어야 한다는 조건이다.

정의[편집]

서로 다르게 표현되는 두 양자장론이 낮은 에너지 극한에서 서로 같은 등각 장론으로 가는지 확인하려 한다고 하자. 그렇다면, 그 필요 조건은 두 양자장론들의 고전적 대칭들의 연속적 변칙이 서로 일치해야 한다는 것이다.

유도[편집]

에너지 눈금 에서 정의된 양자장론 를 생각하고, 이 이론이 고전적 대칭 를 가진다고 하자. 또한, 의 변칙이 라고 하자.

이제, 어떤 주어진 눈금 에 대하여, 변칙이 인 자유 바일 페르미온 이론 를 고르자. 그렇다면 를 추가한 이론에서는 가 변칙적이지 않으며, 따라서 를 결합 상수 의 게이지 대칭으로 승격시킬 수 있다. 만약 가 충분히 작다면, 은 거의 상호작용하지 않게 된다.

가 충분히 작다고 하면, 를 추가해도 의 재규격화군 흐름은 거의 변하지 않는다. (물론 는 자유 이론이므로 재규격화를 겪지 않는다.) 재규격화군 흐름을 따라 내려가면 이론이 갑자기 일관성을 잃을 수 없고, 또 이론은 에서 일관적이었으므로, 이론은 모든 에너지 눈금 에서 일관적이어야 한다. 따라서 총 변칙은 모든 눈금에서 0이어야 하며,

이어야 한다. 즉, 재규격화군 흐름을 따라 내려가도 변칙은 바뀌지 않는다. 보다 일반적으로, 같은 적외 등각 장론으로 흐르는 두 양자장론은 모든 대칭에 대하여 변칙들이 서로 일치하여야 한다.

이산 대칭의 변칙 일치 조건[편집]

이산 대칭의 경우, 이를 게이지할 수 없으므로 엇호프트의 유도는 직접적으로 적용되지 않는다. 그러나 이산 대칭에 대한 다음과 같은 변칙들이 변칙 일치 조건을 만족시킨다는 것을 보일 수 있다. (편의상, 이산 대칭을 순환군 으로 골랐다.)[1][2]

변칙 일치 조건 비고
G-G- 는 비아벨 연속 대칭
중력-중력- ( 짝수), ( 홀수)

이산 변칙을 포함하는 다른 꼴의 변칙(U(1)-U(1)- 등)은 분수 전하를 가진 유질량 상태에 의하여 변칙 일치 조건을 만족시키지 못할 수 있다.[1][2]

역사[편집]

헤라르뒤스 엇호프트가 1979년 발표하였다.[3]

참고 문헌[편집]

  1. Csáki, Csaba; Hitoshi Murayama (1998). “Discrete Anomaly Matching”. 《Nuclear Physics B》 (영어) 515 (1): 114–162. arXiv:hep-th/9710105. Bibcode:1998NuPhB.515..114C. doi:10.1016/S0550-3213(97)00839-0. 
  2. Csáki, Csaba; Hitoshi Murayama (1998). “’T Hooft anomaly matching for discrete symmetries” (영어). arXiv:hep-th/9805053. Bibcode:1998hep.th....5053C. 
  3. ’t Hooft, G. (1980). 〈Naturalness, Chiral Symmetry, And Spontaneous Chiral Symmetry Breaking〉 (PDF). 《Recent Developments in Gauge Theories》. Nato Advanced Science Institutes Series B: Physics (영어) 59. Plenum Press. doi:10.1007/978-1-4684-7571-5_9. ISBN 978-1-4684-7573-9. ISSN 0258-1221.