미타그 레플레르 함수(Mittag-Leffler function)는 스웨덴의 망누스 예스타 미타그레플레르의 이름을 따서 지어졌다.
- 약한 미타그 레플레르 함수
![{\displaystyle E_{\alpha }(z)=\sum _{k=0}^{\infty }{{z^{k}} \over {\Gamma (\alpha k+1)}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/402170775c061b2d91d2d15428d8fb2dd6887668)
보다 일반화된 미타그 레플레르 함수
![{\displaystyle E_{\alpha ,\beta }(z)=\sum _{k=0}^{\infty }{{z^{k}} \over {\Gamma (\alpha k+\beta )}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/34058112800611d210a101587ea87f4a2f274d9a)
미타그 레플레르 함수는
(정수)에서,
- 삼각함수 특히 일반화된 쌍곡선 함수
와 상관관계가 성립한다.[1]
![{\displaystyle F_{\alpha n}^{\alpha }(z)=E_{\alpha }(z^{n})}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3dd91e54b88c0b04056cc048c515bb4a7ff7dd7e)
이것은 강한 지수 법칙과 특수한 운동방정식(통계적인 규칙적 표본 검출이 비교적으로 가능하지 않은 랜덤한 연속적인 걸음걸이 모형, 초확산 수송의 부분영역, 장거리에서 확인되는 성질인 유사탄도궤적 등)에서 계산에 보간작업으로 유효하다.[2]
특수 값[편집]
,
![{\displaystyle E_{0}(z)={1 \over {1-z}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3835cb4368e33b493eec837a615fc0366629aac1)
![{\displaystyle E_{1}(z)=e^{z}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d6d5f9090e0c010556421840e7d9fb61bc6a3047)
![{\displaystyle E_{2}(z)=cosh({\sqrt {z}})}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1baf4ca351315da56cc9521fad510a6c2f672cf2)
같이 보기[편집]