데겐의 여덟 제곱수 항등식

위키백과, 우리 모두의 백과사전.
이동: 둘러보기, 검색

데겐의 여덟 제곱수 항등식(Degen's eight-square identity, -數 恒等式)은 덴마크 수학자 페르디난 데겐(Ferdinand Degen)의 이름이 붙은 항등식이다. 이하와 같은 구조를 갖고 있다:

이 항등식은 네 제곱수의 경우에 관찰할 수 있는 오일러의 네 제곱수 항등식, 즉,

을 일반화한 결과이다. 증명 자체는 단순한 식의 전개를 통해 할 수 있다. 이 항등식은 처음으로 1818년 무렵 데겐에 의해 발견되었으나, 이후 1843년 존 토머스 그레이브스(John Thomas Graves)와 1845년 아서 케일리에 의해 팔원수 체계가 구성되면서 독립적으로 재발견되었다. 이 항등식은 팔원수 a, b의 노름에 대해 가 성립함을 의미하기 때문이다.

이보다 더 많은 수, 예컨대 16개의 수에 대해 유사한 항등식이 더 이상 성립하지 않는다는 것은 1898년 아돌프 후르비츠에 의해 증명되었다.

바깥 고리[편집]