그레고리 급수
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해석학에서, 그레고리 급수(Gregory 級數, 영어: Gregory series)란 아크탄젠트의 매클로린 급수이며 전개식은 다음과 같다.
- (단 일 때만 수렴)
증명
[편집]아크탄젠트의 정의에 의해 이다.
이므로 기하급수에 의해 이다. 따라서,
이다.
역사
[편집]그레고리 급수가 문헌상 기인할 수 있는 최초의 주요한 사람 중 한 명은 인도의 수학자인 산가마그라마 마다바(Sangamagrama Madhava c. 1340 – c. 1425)이며 그의 원래의 참고 문헌은 직접적인 산가마그라마 마다바의 많은 작업과 마찬가지로 손실되었지만 이러한 그의 작업은 케랄라 천문학 및 수학 학교(Kerala school of astronomy and mathematics)에서 그의 후계자 몇 명에 의해 기술된 저서에서 발견돼 알려졌다. 이러한 아크탄젠트 급수에 대한 구체적인 인용에는 닐라칸타 소마야지의 탄트라삼그라하(Tantrasamgraha,c.1500)[1][2], 제하데바(Jyeṣṭhadeva)의 유키브하(Yuktibhāṣā, c. 1530)[3], 및 샨카라 바리야르의 유키디피카(Yukti-dipika) 주석이 포함된다.[4]
원주율
[편집]제임스 그레고리(James Gregory)는 1668년에 '기기학의 보편적인 부분'(Geometriae pars universalis ,(영)The Universal Part of Geometry), '기하학적 운동'(Exercitationes geometrica ,(영)Geometrical Exercises)이라는 두 출판물에서 이 아크탄젠트 급수를 인용했다고 알려져 있다. 이러한 저술에서 고트프리트 빌헬름 라이프니츠(Gottfried Leibniz)가 원주율 π를 재발견하고 이에 대한 라이프니츠 공식을 얻는 것과 관련이 있다고 알려져 있다.[5]
같이 보기
[편집]각주
[편집]- ↑ K.V. Sarma (편집.). “Tantrasamgraha with English translation” (PDF) (산스크리트어영어). Translated by V.S. Narasimhan. Indian National Academy of Science. 48쪽. 2012년 3월 9일에 원본 문서 (PDF)에서 보존된 문서. 2010년 1월 17일에 확인함.
- ↑ Tantrasamgraha, ed. K.V. Sarma, trans. V. S. Narasimhan in the Indian Journal of History of Science, issue starting Vol. 33, No. 1 of March 1998
- ↑ K. V. Sarma & S Hariharan (편집.). “A book on rationales in Indian Mathematics and Astronomy—An analytic appraisal” (PDF). 《Yuktibhāṣā of Jyeṣṭhadeva》. 2006년 9월 28일에 원본 문서 (PDF)에서 보존된 문서. 2006년 7월 9일에 확인함.
- ↑ C.K. Raju (2007). 《Cultural Foundations of Mathematics : Nature of Mathematical Proof and the Transsmision of the Calculus from India to Europe in the 16 c. CE》. History of Science, Philosophy and Culture in Indian Civilisation. X Part 4. New Delhi: Centre for Studies in Civilistaion. 231쪽. ISBN 978-81-317-0871-2. 2.206 – 2.209.
- ↑ “Gregory Series”. Wolfram Math World. 2012년 7월 26일에 확인함.