곡선 비틀림

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공간 곡선(적색 곡선)의 비틀림(청색 그래프)과 곡률(녹색 그래프) 및 단위 접벡터 (황색 화살표) · 단위 법벡터 (녹색 화살표) · 단위 접벡터와 단위 법벡터의 외적 (청색 화살표)

미분기하학에서, 곡선 비틀림(영어: torsion)은 3차원 공간 속의 곡선에 대하여 대응되는 스칼라 값 함수이며, 공간 곡선이 곡률로서 정의되는 평면으로부터 얼마나 빨리 “비틀려” 이탈하는지를 측정하는 값이다.

정의[편집]

유클리드 공간 의 곡선

비틀림

은 다음과 같다.

여기서 윗점은 시간에 대한 미분 이다.

보다 구체적으로,

일 경우, 그 비틀림은 다음과 같다.

비틀림 반지름(영어: radius of torsion)이라고 한다.

성질[편집]

곡선의 비틀림이 모든 점에서 0일 필요 충분 조건은 그 곡선을 포함하는 평면이 존재하는 것이다.

[편집]

우향 나선의 비틀림은 양수이며, 좌향 나선의 비틀림은 음수이다.

참고 문헌[편집]

  • Pressley, Andrew (2001), 《Elementary Differential Geometry》, Springer Undergraduate Mathematics Series, Springer-Verlag, ISBN 1-85233-152-6 

외부 링크[편집]