양자장론에서 갈릴레온(영어: galileon)은 특별한 대칭을 갖는, 고차 미분 상호 작용을 갖는 스칼라장이다.[1][2]
민코프스키 공간 위의 스칼라장
의 이론을 생각하자. 이 이론이 만약 다음과 같은 갈릴레이 변환
![{\displaystyle \phi (x)\mapsto \phi (x)+a+b_{\mu }x^{\mu }}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3a58a0605e2fb1f24cc43df6f6e1c7d08c885657)
에 대하여 불변이라면, 스칼라장
를 갈릴레온이라고 한다.
차원의 시공간에 존재하는 갈릴레온
의 작용은 일반적으로 다음과 같은 꼴이다.
![{\displaystyle {\mathcal {L}}=\sum _{n=0}^{D}\alpha _{n+1}\phi \epsilon ^{\mu _{1}\dotso \mu _{D}}\epsilon ^{\nu _{1}\dotso \nu _{D}}\prod _{i=1}^{n}\partial _{\mu _{i}}\partial _{\nu _{i}}\phi \prod _{j=n+1}^{D}g_{\mu _{i}\nu _{i}}=D!\alpha _{0}\phi +(D-1)!\alpha _{1}\phi (\partial \phi )^{2}+(D-2)!\alpha _{2}\phi ((\partial ^{2}\phi )(\partial ^{2}\phi )-(\partial _{\mu }\partial _{\nu }\phi )(\partial ^{\mu }\partial ^{\nu }\phi ))+\dotsb +\delta _{\nu _{1}\dotso \nu _{D}}^{\mu _{1}\dotso \mu _{D}}(\partial _{\mu _{1}}\partial _{\nu _{2}}\phi )\dotsm (\partial _{\mu _{D}}\partial _{\nu _{D}}\phi )}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b598f1237d336162f17d3c305f5eb3a31f995f68)
여기서
는 임의의 실수 결합 상수이며,
는 일반화 크로네커 기호 (
일 때,
)이다.
양자역학적으로 이론이 잘 정의되려면 (바닥 상태가 존재하려면)
이어야 한다. 또한, 항상
에 상수를 곱하여
![{\displaystyle \alpha _{2}={\frac {(-)^{D}}{2(D-1)!}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/51908586df1ba166326356d0f0e9d59400ebc71e)
로 놓을 수 있다 (운동항의 규격화).
특수 갈릴레온(영어: special galileon)은 다음과 같은 결합 상수를 갖는 갈릴레온이다.[3][4]
![{\displaystyle \alpha _{n}={\begin{cases}{\frac {1}{nM^{(n-2)(D+2)/2}}}{\binom {D}{n-1}}&2\mid n\\0&2\not \mid n\end{cases}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b9d102d165e8aab44c96683ea4c6246dd9aab9a9)
여기서
은 질량의 단위를 갖는 결합 상수이다. 특수 갈릴레온은 갈릴레이 대칭 말고도, 다음과 같은 특별한 대칭을 갖는다.
![{\displaystyle \phi \mapsto \phi +\theta ^{\mu \nu }(M^{(D+2)}x_{\mu }x_{\nu }-\partial _{\mu }\phi \partial _{\nu }\phi )}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f388b102751d7f0dbae4549b3115b80ea1a31450)
예를 들어, 4차원에서 특수 갈릴레온은 (장을 재정의하면) 다음과 같다.[5]:(2)
![{\displaystyle {\mathcal {L}}=-{\frac {1}{2}}(\partial \phi )^{2}+{\frac {1}{12\Lambda ^{6}}}(\partial \phi )^{2}\left((\partial ^{2}\phi )^{2}-(\partial _{\mu }\partial _{\nu }\phi )(\partial ^{\mu }\partial ^{\nu }\phi )\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4ce3597f2c6b1f0bafac6c9a48cac1a5f09d1c5a)
일반적으로, 3차 이상의 고차 미분항을 갖는 작용의 오일러-라그랑주 방정식은 장의 3차 이상의 미분에 의존하는 편미분 방정식이므로, 불안정하다. 그러나 갈릴레온의 경우 오일러-라그랑주 방정식은 오직 장의 2차 미분에만 의존한다. 즉, 장의 1차 및 0차 및 3차 이상의 미분은 장방정식에 등장하지 않는다.
갈릴레온은 각종 중력 이론에 등장한다.
갈릴레온은 2009년에 중력을 연구하던 중 발견되었다.[6] ‘갈릴레온’이라는 이름은 그 대칭이 마치 갈릴레이 변환과 흡사한 것에서 유래한다.
특수 갈릴레온은 2014년 경에 발견되었다.[7][5]
- ↑ Curtright, Thomas; Fairlie, David. “A galileon primer” (영어). arXiv:1212.6972.
- ↑ Khoury, Justin. “Les Houches lectures on physics beyond the standard model of cosmology” (영어). arXiv:1312.2006.
- ↑ Novotný, Jiří. “Geometry of the special galileon” (영어). arXiv:1612.01738.
- ↑ Přeučil, Filip; Novotný, Jiří. “Special galileon at one loop” (영어). arXiv:1909.06214.
- ↑ 가 나 Hinterbichler, Kurt; Joyce, Austin. “A Hidden Symmetry of the Galileon” (영어). arXiv:1501.07600. doi:10.1103/PhysRevD.92.023503.
- ↑ Nicolis, Alberto; Rattazi, Riccardo; Trincherini, Enrico (2009). “The galileon as a local modification of gravity”. 《Physical Review D》 (영어) 79: 064036. arXiv:0811.2197. doi:10.1103/PhysRevD.79.064036.
- ↑ Cachazo, Freddy; He, Song; Yuan, Ellis Ye (2015). “Scattering Equations and Matrices: From Einstein To Yang-Mills, DBI and NLSM” (영어). arXiv:1412.3479. doi:10.1007/JHEP07(2015)149.