도다 격자: 두 판 사이의 차이
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|title=Almost everything you always wanted to know about the Toda equation |
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*Integrable Hamiltonians with Exponential Potential, Eugene Gutkin, Physica 16D (1985) 398-404. |
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2015년 4월 26일 (일) 10:10 판
응집물질물리학에서, 도다 격자(영어: Toda lattice)는 1차원 결정을 나타내는 모형이다. 적분가능계의 대표적인 예로, 솔리톤을 가진다.
역사
도다 모리카즈(틀:Ja-y)가 1967년 도입하였다.[1]
정의
도다 격자는 1차원 입자들의 사슬로 구성된다. 각 입자의 위치를 라고 하자. 서로 이웃하는 두 입자 사이의 상호작용은 다음과 같다.
도다 격자는 플라슈카 변수(영어: Flaschka variable)을 사용하여 간단히 풀 수 있다.
그렇다면 운동 방정식은 다음과 같다.
따라서 다음과 같은 럭스 쌍 가 존재한다. 이들은 힐베르트 공간 위의 선형작용소이다.
이들은 럭스 방정식
을 만족시키므로, 도다 격자는 적분가능계이다. 도다 격자의 운동 상수들은 의 고윳값들이다.
참고 문헌
- ↑ Toda, Morikazu (1967). “Vibration of a chain with a non-linear interaction”. 《Journal of the Physical Society of Japan》 22: 431–436. doi:10.1143/JPSJ.22.431.
- Krüger, Helge; Gerald Teschl (2009). “Long-time asymptotics of the Toda lattice for decaying initial data revisited”. 《Rev. Math. Phys.》 21 (1): 61–109. doi:10.1142/S0129055X0900358X. MR 2493113.
- Teschl, Gerald (2000). 《Jacobi Operators and Completely Integrable Nonlinear Lattices》. Providence: Amer. Math. Soc. ISBN 0-8218-1940-2. MR 1711536.
- Teschl, Gerald (2001). “Almost everything you always wanted to know about the Toda equation”. 《Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung》 103 (4): 149–162. MR 1879178.
- Integrable Hamiltonians with Exponential Potential, Eugene Gutkin, Physica 16D (1985) 398-404.
- Toda, Morikazu (1989). 《Theory of Nonlinear Lattices》 2판. Berlin: Springer. doi:10.1007/978-3-642-83219-2. ISBN 978-0-387-10224-5. MR 0971987.