럭스 쌍

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수학에서, 럭스 쌍(영어: Lax pair)은 적분가능계를 풀기 위한 기법의 하나다.

역사[편집]

럭스 페테르가 1968년 솔리톤을 다루기 위하여 도입하였다.[1]

정의[편집]

럭스 쌍 은 어떤 벡터 공간에 작용하고, 다음과 같은 럭스 방정식(영어: Lax’s equation)을 만족시키는 한 쌍의 연산자이다.

이는 양자역학하이젠베르크 묘사에서의 하이젠베르크 운동방정식과 같다.

럭스 방정식에 따라서, 는 다음과 같이 풀 수 있다.

여기서

시간 변화 연산자로, 다음과 같다.

여기서 시간 순서 행렬 지수 함수다. 따라서 는 시간에 따라서 서로 닮음행렬이고, 시간에 따라서 고윳값고유벡터는 바뀌지 않는다.

보통, 적분가능계에서는 어떤 변수 에 대한 운동 방정식을 럭스 방정식

의 꼴로 표현한다. 그렇다면 고윳값들은 운동 상수가 된다.

참고 문헌[편집]

  1. Lax, P. (1968). “Integrals of nonlinear equations of evolution and solitary waves”. 《Comm. Pure Applied Math.》 (영어) 21 (5): 467–490. doi:10.1002/cpa.3160210503. 

외부 링크[편집]