분수 (수학)

케이크를 네 등분하여(각각 4분의 1) 하나가 없어진 상태이다. 나머지 세 조각이 남았다.

수학에서 분수(分數, fraction)는 $a/b$ 이나 ${\frac {a}{b}}$ 꼴로 표시한다. 이것은 $a$를 $b$로 나눈 값, 즉 $a$와 $b$의 비를 뜻하며, 여기서 $a$는 분자, $b$는 분모라고 한다.

$\textstyle {\frac {a}{b}}<1$일 때의 분수를 진분수라 하고, $\textstyle {\frac {a}{b}}\geq 1$일 때의 분수를 가분수라고 한다. 모든 가분수는 정수와 진분수의 합으로 나타낼 수 있다.

정의

0이 아닌 실수 a에 대해서 $ax=xa=1$인 실수 x는 유일하게 존재하고 ${\frac {1}{a}}:=x$로 하기로 한다.

또, 실수 a와 0이 아닌 실수 b에 대해서 ${\frac {a}{b}}:=a\times {\frac {1}{b}}$로 정의한다.

부분 분수

${\frac {1}{AB}}={\frac {1}{B-A}}\left({\frac {1}{A}}-{\frac {1}{B}}\right)$

함께 보기

• 연분수
• 번분수
• 유리수