확률의 고전적 정의

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확률의 고전적 정의(確率의 古典的 定議, Classical definition of probability)는 피에르시몽 라플라스의 논문에서 규정되었다. 그의 논문 Théorie analytique des probabilités은 이렇게 시작된다.

어떤 사건의 발생 확률은 그것이 일어날 수 있는 경우의 수 대 가능한 모든 경우의 수의 비이다. 단, 이는 어떠한 사건도 다른 사건들 보다 더 많이 일어날 수 있다고 기대할 근거가 없을 때, 그러니까 모든 사건이 동일하게 일어날 수 있다고 할 때에 성립된다.

이 정의는 본질적으로 무차별 원칙의 결론이다. 단위 사건들(elementary events)이 동일한 확률을 배당 받는다면, 단위 사건들 중 한 무리(disjunction)가 발생될 확률은 그 무리(disjunction)의 단위 사건들(elementary events)의 개수를 단위 사건들(elementary events)의 총 개수로 나눈 값이 된다.

존 벤, 조지 불을 포함한 19세기의 몇몇 저자들은 확률의 고전적 정의에 의심을 품었다. 확률의 빈도적 정의가 빈도주의자들의 비평, 특히 R.A. 피셔의 저작들을 통해서 널리 받아들여졌다. 한편 확률의 고전적 정의는 베이즈 확률에 대한 광범위한 관심 덕분에 다시 한 번 부흥을 맞이하고 있다.

역사[편집]

수학적 주제로써 확률론은 아주 최근에야 등장했다. – 반면에 기하학은 매우 긴 역사를 가지고 있다. – 선사시대부터 전 세계 모든 문화권에서 사람이 주사위를 사용했다는 증거들이 발견됨에도 불구하고 그렇다. 사실 우리는 확률 이론이 정확하게 탄생한 연도까지 알 수 있다; 1654년에 블레즈 파스칼은 그의 부친의 친구였던 피에르 드 페르마에게 몇 차례 서신을 보냈다. 편지의 내용은 그 해 초에 셰발리에르 드 메레에게서 들었던 운에 따르는 게임들(games of chance)과 관련된 두 가지 문제에 대한 것이었다. 파스칼은 여행 중 우연히 셰발리에르 드 메레와 동행한 적이 있었다.

그러나 파스칼과 페르마가 확률에 대해 명확한 개념을 가지고 있었던 것은 아니다 (그들이 처음으로 운에 따르는 게임에 관한 올바른 계산을 해낸 것도 아니다). 그 때까지는 확률과 기대치에 대한 명확한 구분조차 없었다. 확률이라고 하는 것에 대한 명확한 정의가 필요하다는 생각을 처음으로 했던 사람은 라플라스이다. 그는 1814년에 이렇게 썼다;