하이네-보렐 정리

위키백과, 우리 모두의 백과사전.
이동: 둘러보기, 검색

수학에서, 하이네-보렐 정리(영어: Heine-Borel theorem)는 유클리드 공간에서 어떤 집합닫혀 있고 유계인 것은 그 집합이 콤팩트하다는 것과 동치라는 정리이다.

이 정리는 유클리드 공간이 아닌 일반적인 거리공간에서는 다음과 같이 일반화할 수 있다. 거리공간에서 어떤 집합이 완비적이고 완전 유계인 것은 콤팩트하다는 것과 동치이다. 일반적으로, 거리공간에서 어떤 집합이 콤팩트 집합이라면 닫힌 유계 집합이지만 그 역은 성립하지 않는다. 이 반례\mathbb{R}이산거리함수를 준 경우를 생각할 수 있는데, 이때 [0, 1]은 닫힌 유계 집합이지만 콤팩트 집합은 아니다.

역사[편집]

에두아르트 하이네(독일어: Eduard Heine)와 에밀 보렐의 이름을 땄다.

함께 읽기[편집]