완전 유계 공간

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완전 유계 공간(完全有界空間, 영어: totally bounded space) 또는 프리콤팩트 공간(영어: precompact space)은 위상공간으로서, 유계성에 관한 특정한 일반화된 성질을 갖는 공간이다. 주로 거리공간에 대해 다음과 같이 정의하나, 용도에 따라 다르게 정의할 수도 있다.[1]

  • 거리공간 (X, d)가 완전 유계 공간일 필요충분조건은 임의의 양의 실수 ε>0에 대하여 X의 ε-구로만 이루어진 유한 덮개가 존재하는 것이다.

성질[편집]

주석[편집]

  1. James R. Munkres (2000), Topology, Prentice Hall, p.275.
  2. Ibid., p.276.
  3. Ibid., p.277.

참고 문헌[편집]

  • James R. Munkres (2000), Topology, Prentice Hall.