탄젠트 법칙

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임의의 삼각형. 각 α, β, γ는 변 a, b, c의 대각이다.

삼각법에서 탄젠트 법칙[1]삼각형 내접원의 반지름과 삼각형의 세 변, 세 각과의 관계를 나타낸다.

a, b, c가 삼각형의 세 변의 길이이고, α, β, γ가 각 변의 대각이라고 하자. 그러면

\frac{a-b}{a+b} = \frac{\tan[\frac{1}{2}(\alpha-\beta)]}{\tan[\frac{1}{2}(\alpha+\beta)]}

이다.

증명[편집]

사인 법칙삼각함수의 합을 곱으로 바꾸는 공식을 이용하면

\frac{a-b}{a+b}=\frac{\sin \alpha - \sin \beta}{\sin \alpha + \sin \beta}=\frac{\cos \frac{\alpha+\beta}{2}\sin \frac{\alpha-\beta}{2}}{\sin\frac{\alpha+\beta}{2}\cos\frac{\alpha-\beta}{2}}=\frac{\tan[\frac{1}{2}(\alpha-\beta)]}{\tan[\frac{1}{2}(\alpha+\beta)]}

임을 안다.

같이 보기[편집]

참조[편집]

  1. See Eli Maor, Trigonometric Delights, Princeton University Press, 2002.