최소상계
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상한(supremum) 또는 최소상계(least upper bound, LUB)은 수학에서 쓰이는 개념으로 자세한 정의는 다음과 같다.
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[편집] 일반적인 최소상계의 정의
순서체 F의 위로 유계인 부분집합 S의 상계 z0가 다른 모든 S의 상계 z에 대해 z0 ≦ z 를 만족하면 z0를 S의 최소상계라 하고 z0 = sup{S} 로 표현한다.
[편집] 실수에서 최소상계의 정의
위로 유계인 집합 S ⊂ R 의 상계 z0가 다른 모든 S의 상계 z에 대해 z0 ≦ z 를 만족하면 z0를 S의 최소상계라 하고 z0 = sup{S} 로 표현한다.
[편집] 특별한 경우
- 상계가 없는 경우,
라 한다. - S가 공집합인 경우
라 한다.
[편집] 최대값과의 차이
최대값 max{S}와 최소상계 sup{S}는 서로 다르다. 최대값의 경우는 집합 S안에서의 가장 큰 값을 의미하지만, 최소상계는 굳이 집합 안의 값을 가질 필요가 없다. 예를 들어 구간 (0,1)의 최소상계는 1이지만, 최대값은 존재하지 않는다.
