준동형사상

추상대수학에서 준동형사상(準同型寫像)은 대수적 구조들 사이의 구조를 보존하는 사상을 말한다. (여기에서 대수적 구조의 예는 군, 환, 벡터공간 등이 있다.)

정의

준동형사상은 다루어지는 대상들의 대수적 구조를 보존하는 사상이다. 예를 들어, $X$와 $Y$가 마그마(이항연산을 하나 가진 집합)일 때, $X$에서 $Y$로의 함수 $\phi:\, X \rightarrow Y$가 '마그마 준동형사상'이라는 것은 다음의 조건이 성립함을 말한다:

$\phi(u \cdot v) = \phi(u) \circ \phi(v)$

(여기에서 $\cdot$은 $X$상의 연산이며, $\circ$은 $Y$상의 연산이다.)

마그마보다 많은 구조(항등원이나 역원 등)를 가진 대상들의 준동형사상은 그 추가적인 구조까지도 보존해야 한다. 각각의 구체적인 정의에 대해서는 아래의 글들에서 다룬다.

• 군 준동형사상
• 환 준동형사상
• 가군 준동형사상
• 선형변환 (벡터공간의 준동형사상)
• 대수 준동형사상

함께 보기

• 사상
• 연속함수
• 위상동형사상
• 동형사상
• 미분동형사상
• 준동형사상의 기본정리

참고 자료

• Burris, Stanley N., and H.P. Sankappanavar, H. P., 1981. A Course in Universal Algebra. Springer-Verlag. ISBN 3-540-90578-2.