준동형사상

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추상대수학에서 준동형사상(準同型寫像, homomorphism)은 대수적 구조들 사이의 구조를 보존하는 사상을 말한다. (여기에서 대수적 구조의 예는 , , 벡터공간 등이 있다.)

정의[편집]

준동형사상은 다루어지는 대상들의 대수적 구조를 보존하는 사상이다. 예를 들어, XY마그마(이항연산을 하나 가진 집합)일 때, X에서 Y로의 함수 \phi:\, X \rightarrow Y가 '마그마 준동형사상'이라는 것은 다음의 조건이 성립함을 말한다:

\phi(u \cdot v) = \phi(u) \circ \phi(v)

(여기에서 \cdotX상의 연산이며, \circY상의 연산이다.)

마그마보다 많은 구조(항등원이나 역원 등)를 가진 대상들의 준동형사상은 그 추가적인 구조까지도 보존해야 한다. 각각의 구체적인 정의에 대해서는 아래의 글들에서 다룬다.

함께 보기[편집]

참고 자료[편집]

주석[편집]