제한 (수학)

정의역 $\mathbb {R}$ 위의 함수 $x^{2}$은 역함수를 가지지 않는다. 만약 $x^{2}$을 음이 아닌 실수로 제한하면 제곱근 $x$라는 역함수가 존재한다.

수학에서 함수 $f$의 제한(制限, 영어: restriction)은 원래 함수 $f$에서 본래 정의역보다 작은 정의역 $A$를 선택한 새로운 함수이다. $f\vert _{A}$ 또는 $f{\upharpoonright _{A}}$이라고 표기한다. 이때 함수 $f$를 $f\vert _{A}$의 확장(영어: extend)이라고 말한다.

공식적인 정의

$f:E\to F$를 집합 $E$에서 집합 $F$로 가는 함수라고 하자. 만약 집합 $A$가 $E$의 부분집합이라면, $f$의 $A$로의 제한은 $x\in A$에 대해 ${f|}_{A}(x)=f(x)$로 주어진 함수

$${f|}_{A}:A\to F$$

이다. 비공식적으로, $f$의 $A$으로의 제한은 $A$에서만 정의된 $f$와 동일하다.

같이 보기

• 제약 조건
• 변형수축
• 함수#제한