소거법

소거법(消去法)은 선형대수학의 간단한 풀이법이다.

n개의 식과 n개의 미지수가 있다고 가정하자. 첫 식을 곱하여 다른 식에서 빼내, 다른 식에서 첫 미지수를 제거하면 n-1개의 미지수가 남는다. 마찬가지의 과정으로 금방 풀 수 있는 1개가 남을 때까지 반복한다. 그러면 쉽사리 거꾸로 풀 수 있다.

이를 잘 짜놓은 것이 가우스 소거법이다.

정의

소거법은 다음과 같이 정의되기도 한다.

소거법은 다음과 같은 세 연산을 이용하여 주어진 연립방정식을 동일한 해집합을 가지면서 보다 풀기 쉬운 형태의 연립방정식으로 변환해 나가는 방법을 말한다.

1. 두 방정식을 교환한다.
2. 한 방정식에 0이 아닌 상수를 곱한다.
3. 한 방정식에 임의의 상수를 곱하여 다른 방정식을 더한다.

이 세 연산을 방정식에 관한 세 기본연산(elementary operation)이라고 부른다.