계수

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수학에서, 계수(係數)는 어느 변수에 일정하게 곱해진 상수 인자이다. 예를 들어, $\, 2x^4$ 에서 계수는 $\, 2$ 이고. $\, x^2$ 에서 계수는, $\, 1$ 이다. (보통, 1은 계수에서 생략한다.)

그 대상은 변수, 벡터, 함수 등과 같은 것들이 될 수 있다. 이 경우에 그 대상들은 같은 방법으로 지수화되는 데, 다음과 같이 표현된다:

$a_1 x_1 + a_2 x_2 + a_3 x_3 + \cdots$

여기서 a_n은 각각의 n = 1, 2, 3, …에서 변수 x_n의 계수이다.

변수 x에 대한 다항식 P(x)에서, x^k의 계수는 k를 지수로 하여 다음과 같은 약속과 함께 주어질 수 있는데

$P(x) = a_k x^k + \cdots + a_1 x^1 + a_0.$

a_k ≠ 0이고 가장 큰 k에서, 다항식은 통상적으로 x의 가장 큰 지수부터 내림차순 (가령, x⁵ + x⁴ + x² ...)으로 쓰기 때문에 a_k는 P의 최고차 계수라고 불린다. 이항계수를 포함하여 수학에서 중요한 계수들은 이항정리의 식에서 보이며, 이것들 중 특수한 경우로 파스칼의 삼각형이라 부르는 형태가 있다.

선형 대수학

선형 대수학에서, 기약행사다리꼴 행의 최고차 계수는 행에서 0이 아닌 첫 번째 값이다. 그러므로, 예를 들어, 주어진 행렬

$M = \begin{bmatrix}1 & 2 & 0 & 6 \\ 0 & 2 & 9 & 4 \\ 0 & 0 & 0 & 4 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}$

1은 첫 번째 행의 최고차 계수이고, 2는 두 번째 행의 최고차 계수, 4는 세 번째 행의 최고차 계수이며, 마직막 행의 최고차 계수는 없다.

물리학

물리학에서, 많은 방정식은 그것들과 관련된 계수를 가지고 있다. 예를 들어, $\mu$는 방정식 $\textbf{F} = \mu \textbf{F}_n$에서 두 물체 사이의 마찰 계수이다.

함께 읽기

• 다항식