고른 노름

위키백과, 우리 모두의 백과사전.
이동: 둘러보기, 검색

고른 노름(uniform norm)은 실수 집합의 무한 곱공간 \mathbb R^\omega 에서 정의된 노름이다. 유한 차원 유클리드 공간 \mathbb{R}^n에서 정의된 가장 잘 알려진 유클리드 거리를 무한까지 일반화했을 때, 수렴하지 않는 문제가 생긴다. 그래서 \mathbb R 위의 표준 유계 계량(standard bounded mertic)을 이용해 정의한다.

정의[편집]

\mathbb R^\omega 위에서 거리 함수 \bar{\rho} : \mathbb{R}^\omega \times \mathbb{R}^\omega \to  \mathbb{R}\bar{\rho}(\mathbf{x}, \mathbf{y})=sup\{\bar{d}(x_\alpha , y_\alpha) \mid \alpha \in J \} 로 정의한다.
이 때, \bar{d}\mathbb{R}의 표준 유계 계량(standard bounded mertic)이다.