고른 노름

고른 노름(uniform norm)은 실수 집합의 무한 카테시안 곱인 $\mathbb{R}^\omega$에서 정의된 노름이다. 실수 집합의 유한 카테시안 곱인 $\mathbb{R}^n$에서 정의된 가장 잘 알려진 유클리드 거리를 무한까지 일반화했을 때, 수렴하지 않는 문제가 생긴다. 그래서 Standard bounded metric을 이용해 정의한다.

정의

$\mathbb{R}^\omega$위에서 거리함수 $\bar{\rho} : \mathbb{R}^\omega \times \mathbb{R}^\omega \to \mathbb{R}$를 $\bar{\rho}(\mathbf{x}, \mathbf{y})=sup\{\bar{d}(x_\alpha , y_\alpha) \mid \alpha \in J \}$ 로 정의한다.
이 때, $\bar{d}$는 $\mathbb{R}$의 Standard bounded mertic이다.