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2022년 7월 18일 (월) 14:55 판

선형대수학에서, 영행렬(영어: zero matrix, null matrix)은 모든 성분이 0인 행렬이다.^[1]^:25 행렬의 덧셈의 항등원을 이룬다.

정의

환 $R$ 위의 $m\times n$ 영행렬은 다음과 같은 $m\times n$ 행렬이다.

0_{m\times n}={\begin{pmatrix}0&0&\cdots &0\\0&0&\cdots &0\\\vdots &\vdots &&\vdots \\0&0&\cdots &0\end{pmatrix}}_{m\times n}

즉, 모든 성분이 환 $R$ 의 덧셈 항등원 $0\in R$ 인 $m\times n$ 행렬이다. 예를 들어, 2×3 및 4×4 영행렬은 각각 다음과 같다.

{\begin{pmatrix}0&0&0\\0&0&0\end{pmatrix}}

{\begin{pmatrix}0&0&0&0\\0&0&0&0\\0&0&0&0\\0&0&0&0\end{pmatrix}}

성질

환 $R$ 위의 임의의 $m\times n$ 행렬 $A$ 에 대하여, 다음 항등식들이 성립한다.

A+0_{m\times n}=0_{m\times n}+A=A

0_{m\times m}A=A0_{n\times n}=0_{m\times n}

즉,

$m\times n$ 영행렬은 행렬 공간 $\operatorname {Mat} (m,n;R)$ 의 덧셈 항등원이다.
임의의 행렬에 영행렬을 곱하면 영행렬이 된다.

같이 보기

단위행렬

각주

↑ Lang, Serge (1987). 《Linear Algebra》. Undergraduate Texts in Mathematics (영어) 3판. New York, NY: Springer. doi:10.1007/978-1-4757-1949-9. ISBN 978-1-4419-3081-1. ISSN 0172-6056. MR 0874113. Zbl 0618.15001.

외부 링크

Weisstein, Eric Wolfgang. “Zero matrix”. 《Wolfram MathWorld》 (영어). Wolfram Research.

이 글은 대수학에 관한 토막글입니다. 여러분의 지식으로 알차게 문서를 완성해 갑시다.

[Lang-1] Lang, Serge (1987). 《Linear Algebra》. Undergraduate Texts in Mathematics (영어) 3판. New York, NY: Springer. doi:10.1007/978-1-4757-1949-9. ISBN 978-1-4419-3081-1. ISSN 0172-6056. MR 0874113. Zbl 0618.15001.

[1]

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 == 정의 ==
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-즉, 모든 성분이 [[환 (수학)|환]] <math>R</math>의 덧셈 [[항등원]] <math>0\in R</math>인 <math>m\times n</math> [[행렬]]이다.
+즉, 모든 성분이 [[환 (수학)|환]] <math>R</math>의 덧셈 [[항등원]] <math>0\in R</math>인 <math>m\times n</math> [[행렬]]이다. 예를 들어, 2×3 및 4×4 영행렬은 각각 다음과 같다.
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 == 성질 ==
+[[환 (수학)|환]] <math>R</math> 위의 임의의 <math>m\times n</math> [[행렬]] <math>A</math>에 대하여, 다음 항등식들이 성립한다.
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+:<math>0_{m\times m}A=A0_{n\times n}=0_{m\times n}</math>
-* m행 n열의 영행렬 O와 m행 n열 임의의 행렬 A의 합은 A + O = O + A = A가 되고, 차는 A - O = A, O - A = -A가 된다.
+즉,
-* l행 m열의 영행렬 O와 m행 n열 임의의 행렬 A의 곱 OA는 l행 n열의 영행렬이다.
+* <math>m\times n</math> 영행렬은 행렬 공간 <math>\operatorname{Mat}(m,n;R)</math>의 덧셈 [[항등원]]이다.
-* l행 m열의 임의의 행렬 B와 m행 n열의 영행렬 O의 곱 BO는 l행 n열의 영행렬이다.
+* 임의의 행렬에 영행렬을 곱하면 영행렬이 된다.
-이러한 점에서 n차 정사각형행렬 전체를 이루는 [[환론|환]]을 고려할 때, 영행렬은 그 [[제로요소|영원]](零元)이 된다.
-== 예시 ==
-:<math>
-I_{1,1} = \begin{bmatrix}
-\end{bmatrix}
-,\
-I_{2,2} = \begin{bmatrix}
-& 0 \\
-& 0 \end{bmatrix}
-,\
-I_{2,3} = \begin{bmatrix}
-& 0 & 0 \\
-& 0 & 0 \end{bmatrix}
-\
-</math>
-== 참조 ==
+== 같이 보기 ==
+* [[단위행렬]]
-* [[단위행렬]] : [[주대각선]]의 원소가 모두 1이며 나머지 원소는 모두 0인 [[정사각 행렬]].
 == 각주 ==
@@ 43번째 줄: / 53번째 줄: @@
 == 외부 링크 ==
-* {{매스월드|title=Zero Matrix|urlname=ZeroMatrix}}
+* {{매스월드|title=Zero matrix|id=ZeroMatrix}}
 {{토막글|대수학}}