그뢰브너 기저: 두 판 사이의 차이
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[[아이디얼]] <math>\mathfrak a\subseteq K[x_1,\dots,x_n]</math>와 단항식 순서 <math>\le</math>가 주어졌다고 하자. 만약 다항식 집합 <math>G\subset K[x_1,\dots,x_n]</math>의 최고차항들으로 생성되는 아이디얼 <math>(\operatorname{lt}G)</math>가 <math>\mathfrak a</math>의 최고차항으로 생성되는 아이디얼 <math>(\operatorname{lt}\mathfrak a)</math>와 일치한다면, <math>G</math>를 <math>\mathfrak a</math>의 '''그뢰브너 기저'''라고 한다. |
[[아이디얼]] <math>\mathfrak a\subseteq K[x_1,\dots,x_n]</math>와 단항식 순서 <math>\le</math>가 주어졌다고 하자. 만약 다항식 집합 <math>G\subset K[x_1,\dots,x_n]</math>의 최고차항들으로 생성되는 아이디얼 <math>(\operatorname{lt}G)</math>가 <math>\mathfrak a</math>의 최고차항으로 생성되는 아이디얼 <math>(\operatorname{lt}\mathfrak a)</math>와 일치한다면, <math>G</math>를 <math>\mathfrak a</math>의 '''그뢰브너 기저'''라고 한다. |
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:<math>(\operatorname{lt} \mathfrak a)=(\operatorname{lt}G)</math> |
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브루노 부흐베르거({{llang|de|Bruno Buchberger}})가 1965년에 정의하고, 이를 계산하는 [[알고리즘]]을 발표하였다.<ref>{{저널 인용|이름=B.|성=Buchberger|제목=Ein algorithmisches Kriterium für die Lösbarkeit eines algebraischen Gleichungssystems|저널=Aequationes Mathematicae|issn= 0001-9054|권= 4|호=3|날짜=1970-10|쪽=374–383|doi=10.1007/BF01844169|zbl=0212.06401|언어고리=de}}</ref> |
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== 참고 문헌 == |
== 참고 문헌 == |
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{{주석}} |
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* {{저널 인용|저널=Scholarpedia|제목=Groebner basis|doi=10.4249/scholarpedia.7763|권=5|호=10|쪽=7763|날짜=2010|이름=Bruno|성=Buchberger|공저자=Manuel Kauers|issn=1941-6016|언어고리=en}} |
* {{저널 인용|저널=Scholarpedia|제목=Groebner basis|doi=10.4249/scholarpedia.7763|권=5|호=10|쪽=7763|날짜=2010|이름=Bruno|성=Buchberger|공저자=Manuel Kauers|issn=1941-6016|언어고리=en}} |
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* {{저널 인용|저널=Scholarpedia|제목=Buchberger's algorithm|doi=10.4249/scholarpedia.7764|권=6|호=10|쪽=7764|날짜=2011|이름=Bruno|성=Buchberger|공저자=Manuel Kauers|issn=1941-6016|언어고리=en}} |
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* {{저널 인용|제목=What is … a Gröbner basis?|이름=Bernd|성=Sturmfels|url=http://www.ams.org/notices/200510/what-is.pdf|저널=Notices of the American Mathematical Society|날짜=2005-11|쪽=1199–1200|권=52|호=10|zbl=1093.13512|언어고리=en}} |
* {{저널 인용|제목=What is … a Gröbner basis?|이름=Bernd|성=Sturmfels|url=http://www.ams.org/notices/200510/what-is.pdf|저널=Notices of the American Mathematical Society|날짜=2005-11|쪽=1199–1200|권=52|호=10|zbl=1093.13512|언어고리=en}} |
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* {{저널 인용|제목=Practical Gröbner basis computation|url=http://www.broune.com/papers/issac2012.html|이름=Bjarke Hammersholt|성=Roune|공저자=Michael Stillman|arxiv=1206.6940|bibcode=2012arXiv1206.6940H|저널=Proceedings of the International Symposium on Symbolic and Algebraic Computation|날짜=2012|언어고리=en}} |
* {{저널 인용|제목=Practical Gröbner basis computation|url=http://www.broune.com/papers/issac2012.html|이름=Bjarke Hammersholt|성=Roune|공저자=Michael Stillman|arxiv=1206.6940|bibcode=2012arXiv1206.6940H|저널=Proceedings of the International Symposium on Symbolic and Algebraic Computation|날짜=2012|언어고리=en}} |
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* {{책 인용|이름=Thomas|성=Becker|공저자=Volker Weispfenning|제목=Gröbner bases: a computational approach to commutative algebra|출판사=Springer|날짜=1993|isbn=978-0-387-97971-7|총서=Graduate Texts in Mathematics|issn=0072-5285|doi=10.1007/978-1-4612-0913-3|권=141|언어고리=en}} |
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== 바깥 고리 == |
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2014년 8월 15일 (금) 09:18 판
가환대수학에서, 그뢰브너 기저(영어: Gröbner basis)는 다항식환의 아이디얼의 여러 성질들을 쉽게 계산할 수 있게 하는 부분집합이다.
정의
개의 변수 에 대한 단항식(영어: monomial)은
과 같은 꼴의 다항식이다. 개 변수에 대한 단항식 순서(영어: monomial order)는 다음 성질들을 만족시키는, 단항식 집합 위의 완전순서 이다. 모든 단항식 에 대하여,
체 에 대한 다양체환 을 생각하자. 그렇다면 다항식 은 단항식의 합으로 분해할 수 있다. 단항식 순서 에 대한 다항식 의 최고차항(영어: leading term) 은 를 구성하는 단항식들 가운데, 단항식 순서 에 대하여 가장 큰 단항식이다.
아이디얼 와 단항식 순서 가 주어졌다고 하자. 만약 다항식 집합 의 최고차항들으로 생성되는 아이디얼 가 의 최고차항으로 생성되는 아이디얼 와 일치한다면, 를 의 그뢰브너 기저라고 한다.
역사
브루노 부흐베르거(독일어: Bruno Buchberger)가 1965년에 정의하고, 이를 계산하는 알고리즘을 발표하였다.[1]
참고 문헌
- ↑ Buchberger, B. (1970년 10월). “Ein algorithmisches Kriterium für die Lösbarkeit eines algebraischen Gleichungssystems”. 《Aequationes Mathematicae》 4 (3): 374–383. doi:10.1007/BF01844169. ISSN 0001-9054. Zbl 0212.06401.
- Buchberger, Bruno; Manuel Kauers (2010). “Groebner basis”. 《Scholarpedia》 5 (10): 7763. doi:10.4249/scholarpedia.7763. ISSN 1941-6016.
- Buchberger, Bruno; Manuel Kauers (2011). “Buchberger's algorithm”. 《Scholarpedia》 6 (10): 7764. doi:10.4249/scholarpedia.7764. ISSN 1941-6016.
- Sturmfels, Bernd (2005년 11월). “What is … a Gröbner basis?” (PDF). 《Notices of the American Mathematical Society》 52 (10): 1199–1200. Zbl 1093.13512.
- Roune, Bjarke Hammersholt; Michael Stillman (2012). “Practical Gröbner basis computation”. 《Proceedings of the International Symposium on Symbolic and Algebraic Computation》. arXiv:1206.6940. Bibcode:2012arXiv1206.6940H.
- Becker, Thomas; Volker Weispfenning (1993). 《Gröbner bases: a computational approach to commutative algebra》. Graduate Texts in Mathematics 141. Springer. doi:10.1007/978-1-4612-0913-3. ISBN 978-0-387-97971-7. ISSN 0072-5285.
바깥 고리
- Sturmfels, Bernd (2006년 6월 29일). “Gröbner bases” (비디오). Mathematical Sciences Research Institute.
- Sturmfels, Bernd (2006년 6월 29일). “Gröbner bases and convex polytopes” (비디오). Mathematical Sciences Research Institute.
- Weisstein, Eric Wolfgang. “Gröbner basis”. 《Wolfram MathWorld》 (영어). Wolfram Research.
- “Gröbner basis”. 《Encyclopedia of Mathematics》 (영어). Springer-Verlag. 2001. ISBN 978-1-55608-010-4.