단조함수

단조 증가. 강한 단조 증가는 아니다.

단조 함수는 함수의 진행 방향이 항상 일정한 함수를 의미한다. 항상 증가하는 함수의 경우는 단조 증가, 항상 감소하는 함수는 단조 감소라고 부른다.

수학적으로 정의하면, 단조 증가하는 함수는 다음의 조건을 만족한다.

$f:X\to Y$인 함수 $f$에 대해, $x_{1},x_{2}\in X,x_{1}\leq x_{2}$인 모든 $x_{1},x_{2}$에 대해 항상 $f(x_{1})\leq f(x_{2})$가 성립한다.

단조 감소의 경우에는 $f(x_{1})\leq f(x_{2})$가 아니라 $f(x_{1})\geq f(x_{2})$가 성립한다.

또한, 강한 단조 함수는 위의 정의에서 등호 조건이 빠진 것으로, 예를 들어 강한 단조 증가는 다음과 같이 정의된다.

$f:X\to Y$인 함수 $f$에 대해, $x_{1},x_{2}\in X,x_{1}<x_{2}$인 모든 $x_{1},x_{2}$에 대해 항상 $f(x_{1})<f(x_{2})$가 성립한다.

일반적인 단조 함수는 함수값이 증가하거나 감소하지 않는 경우($x_{1}<x_{2}$, $f(x_{1})=f(x_{2})$)가 허용되지만, 강한 단조 함수는 항상 증가하거나 항상 감소한다.