벡터 행렬은 열 벡터와 행 벡터를 아울러 가리킨다.
선형 대수학에서 , 열 벡터(vector) 또는 열 행렬 m × 1 행렬은 , 즉 m 원소들의 단일 열행렬 이고,
![{\displaystyle \mathbf {x} ={\begin{bmatrix}x_{1}\\x_{2}\\\vdots \\x_{m}\end{bmatrix}}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d3c300bfc09005552c86ce48e8c34e8ae6b12917)
마찬가지로, 행 벡터 또는 행 행렬 1 × m 행렬은 그 원소들 m의 단일 행 행렬 이다[1]
![{\displaystyle \mathbf {x} ={\begin{bmatrix}x_{1}&x_{2}&\dots &x_{m}\end{bmatrix}}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3394d16cc7caf0c2a9ae2223e6cb7aabe4892ce3)
행 벡터의 전치 행렬(T로 표기)은 열 벡터이고,
![{\displaystyle {\begin{bmatrix}x_{1}\;x_{2}\;\dots \;x_{m}\end{bmatrix}}^{\rm {T}}={\begin{bmatrix}x_{1}\\x_{2}\\\vdots \\x_{m}\end{bmatrix}}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/221032aac3e3128f53a97eac1a09804d25494ebd)
마찬가지로, 열 벡터의 전치 행렬(T로 표기)은 행 벡터이다.
![{\displaystyle {\begin{bmatrix}x_{1}\\x_{2}\\\vdots \\x_{m}\end{bmatrix}}^{\rm {T}}={\begin{bmatrix}x_{1}\;x_{2}\;\dots \;x_{m}\end{bmatrix}}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bfef13b38195f59b1dca733789309ada77ba6f6c)
모든 행 벡터 집합은 행 공간이라는 벡터 공간을 형성하며, 마찬가지로 모든 열 벡터 집합이 열 공간이라는 벡터 공간을 형성한다.
차원의 행과 열의 공간은 행 또는 열 벡터의 엔트리의 수와 동일하다.
열 공간은 행 공간에 대한 이중 공간으로 볼 수 있다. 열 벡터 공간에서 선형 함수가 특정 행 벡터를 갖는 내적공간으로 고유하게 나타낼 수 있기 때문이다.
행벡터와 열벡터의 연산[편집]
벡터 행렬에서,
행 벡터를
행렬 , 즉
의 단일 행으로 구성된 행렬이고,
마찬가지로, 열 벡터를
행렬, 즉,
열의 단일 열로 구성된 행렬로 예약해보면,
행(row)벡터(vector)는
이고
또는 열(column)벡터는
일때,
![{\displaystyle 1\times 1\;matrix}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/271682fc1811cf236ca1214374dcf4a7df499044)
![{\displaystyle {\begin{bmatrix}1&2\end{bmatrix}}\cdot {\begin{bmatrix}a\\b\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}1a+2b\end{bmatrix}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f87c61506e109c39273b0d2e769d9536cb84635b)
![{\displaystyle {\begin{bmatrix}a&b\end{bmatrix}}\cdot {\begin{bmatrix}1\\2\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}a1+b2\end{bmatrix}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fdfbc30a7ab45a8e7f9c8025cc18b8e029e93594)
![{\displaystyle 1\times 2\;matrix}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cc3e3843cdd03edf3248d16eb78c8df694cd6943)
![{\displaystyle {\begin{bmatrix}1&2\end{bmatrix}}\cdot {\begin{bmatrix}a&c\\b&d\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}1a+2b&1c+2d\end{bmatrix}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e27b5b8595eb93dc4cae1b9bf0fb6b3d9a601ef7)
![{\displaystyle {\begin{bmatrix}1&2&3\end{bmatrix}}\cdot \;\;{\begin{bmatrix}a&d\\b&e\\c&f\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}1a+2b+3c&1d+2e+3f\end{bmatrix}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c8898dddd2bfa9d26f48c2f1c640e8aec63d5714)
![{\displaystyle 2\times 1\;matrix}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5700b7361e9dc4a1e0029805be5bc9aab98a90ab)
![{\displaystyle {\begin{bmatrix}a&b\\c&d\end{bmatrix}}\cdot {\begin{bmatrix}1\\2\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}a1+b2\\c1+d2\end{bmatrix}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6e9f08e2af22c2ff3683146dde0c75c73a3b3ccc)
![{\displaystyle {\begin{bmatrix}a&b&c\\d&e&f\\g&h&i\end{bmatrix}}\cdot \;\;{\begin{bmatrix}1\\2\\3\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}a1+b2+c3\\d1+e2+f3\\g1+h2+i3\end{bmatrix}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1602162f4b85d0832bf7738f700ccad965d59199)
일때,
벡터 연산시 행(
의
)의 원소 수와 열(
의
)의 원소 수는 같아야 한다.
이때,
는 행벡터들을 갖고,
는 열벡터들을 갖게 된다.
연산된 행열의 크기는
의 ![{\displaystyle l}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/829091f745070b9eb97a80244129025440a1cfac)
의
인
이다.
같이 보기[편집]