란다우 토션트 상수

란다우 토션트 상수(Landau's totient constant)

$C_{Lt}=\prod _{p}\left(1+{{1} \over {p(p-1)}}\right)={{315} \over {2\pi ^{4}}}\zeta (3)=1.943596436820759205057070...$ (OEIS의 수열 A082695)

$C_{Lt}={{315} \over {2\pi ^{4}}}\zeta (3)={{1} \over {{\zeta (2)\zeta (3)} \over {\zeta (6)}}}={{\zeta (2)\zeta (3)} \over {\zeta (6)}}=\sum _{s=1}^{\infty }{{(\mu (s))^{2}} \over {s\phi (s)}}\;\;\;$

$\zeta (p)$리만 제타 함수$,\;\;\mu (s)$ 뫼비우스 함수$,\;\;\phi (s)$ 오일러 피 함수

알틴 상수와 란다우 토션트 상수

$C_{Lt}=$ 란다우 토션트 상수

$C_{Lt}=\prod _{p}\left(1+{{1} \over {p(p-1)}}\right)$

$\;\;\;=\prod _{p}\left({{p^{2}-p+1} \over {p^{2}-p}}\right)$

$\;\;\;=\prod _{p}\left({{p^{2}-p} \over {p^{2}-p}}\right)+\left({{1} \over {p^{2}-p}}\right)$

$C_{A}=$ 알틴 상수

$C_{A}=\prod _{p}^{}\left(1-{{1} \over {p(p-1)}}\right)$

$\;\;\;=\prod _{p}^{}\left({{p^{2}-p-1} \over {p^{2}-p}}\right)$

$\;\;\;=\prod _{p}\left({{p^{2}-p} \over {p^{2}-p}}\right)-\left({{1} \over {p^{2}-p}}\right)$

$C_{Lt}=C_{A}+\left({{1} \over {p^{2}-p}}\right)+\left({{1} \over {p^{2}-p}}\right)$

$C_{A}=C_{Lt}-\left({{1} \over {p^{2}-p}}\right)-\left({{1} \over {p^{2}-p}}\right)$

같이 보기

• 스티븐스 상수
• 토션트 상수

각주

• OEIS
• OEIS
• 매스월드
• 매스월드