라 수
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수학에서 1955년 이보 라(Ivo Lah)가 발견한 라 수(Lah number,라 숫자)는 상승 팩토리얼을 하강 팩토리얼들로 표현함에 있어서 나타내는 계수들의 출현과 관련있다.[1]
부호가없는 라수(Lah number)는 조합론에서 깊은 의미가 있다. 부호 없는 라 수에서 k가 공집합이 아니면서 순서로 정렬된 부분 집합으로 나뉠 수 있다. 라 숫자는 스털링 숫자와 관련이 있다.
생성 함수
[편집]부호없는 라수(Unsigned Lah numbers) (OEIS의 수열 A105278)
부호있는 라수(Signed Lah numbers) (OEIS의 수열 A008297)
이 계수들은 라 수의 테이블에서 3번째 값이다.
계수
[편집]- 상승 팩토리얼(상승 계승)은
- 하강 팩토리얼(하강 계승)은
그리고
이때,
라 수의 출현 테이블
[편집]1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
1 | 1 | |||||||||||
2 | 2 | 1 | ||||||||||
3 | 6 | 6 | 1 | |||||||||
4 | 24 | 36 | 12 | 1 | ||||||||
5 | 120 | 240 | 120 | 20 | 1 | |||||||
6 | 720 | 1800 | 1200 | 300 | 30 | 1 | ||||||
7 | 5040 | 15120 | 12600 | 4200 | 630 | 42 | 1 | |||||
8 | 40320 | 141120 | 141120 | 58800 | 11760 | 1176 | 56 | 1 | ||||
9 | 362880 | 1451520 | 1693440 | 846720 | 211680 | 28224 | 2016 | 72 | 1 | |||
10 | 3628800 | 16329600 | 21772800 | 12700800 | 3810240 | 635040 | 60480 | 3240 | 90 | 1 | ||
11 | 39916800 | 199584000 | 299376000 | 199584000 | 69854400 | 13970880 | 1663200 | 11880 | 4950 | 110 | 1 | |
12 | 479001600 | 2634508800 | 4390848000 | 3293136000 | 1317254400 | 307359360 | 43908480 | 3920400 | 217800 | 7260 | 132 | 1 |
같이 보기
[편집]참고
[편집]- (OEIS)A105278
- (OEIS)A008297
각주
[편집]- ↑ John Riordan, Introduction to Combinatorial Analysis, Princeton University Press (1958, reissue 1980) ISBN 978-0-691-02365-6 (reprinted again in 2002 by Dover Publications).