가산 콤팩트 공간: 두 판 사이의 차이

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2011년 8월 29일 (월) 13:26 판

가산컴팩트 공간(Countably compact space)은 위상공간으로서, 그 공간에 임의의 가산 열린 덮개가 주어질 때마다 각 열린 덮개에 대해 유한 열린 덮개를 가지는 것을 의미한다. 임의의 위상공간의 부분공간으로서 이런 성질을 가지는 집합이 가산컴팩트성(countable compactness)을 갖는다고도 한다.^[1]

성질

컴팩트 공간이면 가산컴팩트 공간이다. 반대로, 가산컴팩트 공간이고 린델뢰프 공간이면 컴팩트 공간이다.
가산컴팩트 공간은 유사컴팩트 공간이다. 반대로, 유사컴팩트 공간이고 T₄ 공간이면 가산컴팩트 공간이다.
점렬 컴팩트 공간은 가산컴팩트 공간이다.
가산컴팩트 공간이면 극한점 컴팩트 공간이다.
$T_{1}$ 공간에서 점렬 컴팩트, 가산컴팩트, 극한점 컴팩트는 모두 동치이다.^[1]
거리 공간에서는 컴팩트, 가산컴팩트, 극한점 컴팩트, 점렬 컴팩트, 유사컴팩트, 희박 컴팩트의 개념이 모두 동치이다.

주석

↑ ^가 ^나 James R. Munkres (2000), Topology, Prentice Hall, p.181.

참고 문헌

James R. Munkres (2000), Topology, Prentice Hall.

[a-1] 가 ^나 James R. Munkres (2000), Topology, Prentice Hall, p.181.

[1]

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 * [[컴팩트 공간]]이면 가산컴팩트 공간이다. 반대로, 가산컴팩트 공간이고 [[린델뢰프 공간]]이면 컴팩트 공간이다.
 * 가산컴팩트 공간은 [[유사컴팩트 공간]]이다. 반대로, 유사컴팩트 공간이고 [[T4 공간|T<sub>4</sub> 공간]]이면 가산컴팩트 공간이다.
 * [[점렬 컴팩트 공간]]은 가산컴팩트 공간이다.
-* 가산컴팩트 공간이면 [[극한점 컴팩트 공간]]이다. 반대로, <math>T_1</math> 공간이고 극한점 컴팩트 공간이면 가산컴팩트 공간이다.<ref name="a"/>
+* 가산컴팩트 공간이면 [[극한점 컴팩트 공간]]이다.
+* <math>T_1</math> 공간에서 점렬 컴팩트, 가산컴팩트, 극한점 컴팩트는 모두 동치이다.<ref name="a"/>
 * [[거리 공간]]에서는 컴팩트, 가산컴팩트, 극한점 컴팩트, 점렬 컴팩트, 유사컴팩트, [[희박 컴팩트]]의 개념이 모두 동치이다.