소수 계량 함수: 두 판 사이의 차이
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:<math>\lim_{x \to \infty} \frac{\pi(x)}{\text{li} (x)} = 1</math> |
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여기서 li는 [[로그적분함수]](logarithmic integral function)를 의미한다. 1859년 [[리만]]이 소개한 [[리만 제타 함수]]의 성질을 이용하여 1896년에 [[자크 아다마르]]와 [[샤를르-장 드 라 발레-푸생]]이 각각 독립적으로 소수 정리를 증명하였다. |
여기서 li는 [[로그적분함수]](logarithmic integral function)를 의미한다. 1859년 [[리만]]이 소개한 [[리만 제타 함수]]의 성질을 이용하여 1896년에 [[자크 아다마르]]와 [[샤를르-장 드 라 발레-푸생]]이 각각 독립적으로 소수 정리를 증명하였다. |
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== π(''x''), ''x'' / ln ''x'', 및 li(''x'')의 수치적 계산 결과 == |
== π(''x''), ''x'' / ln ''x'', 및 li(''x'')의 수치적 계산 결과 == |
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== 같이보기 == |
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*[[소수 정리]] |
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*[[스큐스 수]] |
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*[[리만 제타 함수]] |
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*[[주어진 수보다 작은 소수의 개수에 관하여]] |
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== 주석 == |
== 주석 == |
2009년 11월 17일 (화) 14:20 판
소수계량함수(Prime-counting function)는 주어진 양의 실수 에 대해 그 값보다 작거나 같은 소수의 개수를 세는 함수이다. 보통 로 표기한다. 이는 원주율을 의미하는 그리스 문자 와 아무런 관련이 없다.
역사
정수론(number theory)에서 소수 개수의 증가속도는 매우 지대한 관심사였다. 18세기 말 가우스와 르장드르는 소수계량함수가 에 근접함을 추측했다. 즉,
라고 생각했고, 이는 소수 정리에 해당한다. 이와 동치로서 다음 극한이 있다.
여기서 li는 로그적분함수(logarithmic integral function)를 의미한다. 1859년 리만이 소개한 리만 제타 함수의 성질을 이용하여 1896년에 자크 아다마르와 샤를르-장 드 라 발레-푸생이 각각 독립적으로 소수 정리를 증명하였다.
π(x), x / ln x, 및 li(x)의 수치적 계산 결과
다음 표는 세 함수를 직접 계산한 결과를 보여준다.[1]
x π(x) π(x) − x / ln x li(x) − π(x) x / π(x) 10 4 −0.3 2.2 2.500 102 25 3.3 5.1 4.000 103 168 23 10 5.952 104 1,229 143 17 8.137 105 9,592 906 38 10.425 106 78,498 6,116 130 12.740 107 664,579 44,158 339 15.047 108 5,761,455 332,774 754 17.357 109 50,847,534 2,592,592 1,701 19.667 1010 455,052,511 20,758,029 3,104 21.975 1011 4,118,054,813 169,923,159 11,588 24.283 1012 37,607,912,018 1,416,705,193 38,263 26.590 1013 346,065,536,839 11,992,858,452 108,971 28.896 1014 3,204,941,750,802 102,838,308,636 314,890 31.202 1015 29,844,570,422,669 891,604,962,452 1,052,619 33.507 1016 279,238,341,033,925 7,804,289,844,393 3,214,632 35.812 1017 2,623,557,157,654,233 68,883,734,693,281 7,956,589 38.116 1018 24,739,954,287,740,860 612,483,070,893,536 21,949,555 40.420 1019 234,057,667,276,344,607 5,481,624,169,369,960 99,877,775 42.725 1020 2,220,819,602,560,918,840 49,347,193,044,659,701 222,744,644 45.028 1021 21,127,269,486,018,731,928 446,579,871,578,168,707 597,394,254 47.332 1022 201,467,286,689,315,906,290 4,060,704,006,019,620,994 1,932,355,208 49.636 1023 1,925,320,391,606,803,968,923 37,083,513,766,578,631,309 7,250,186,216 51.939
같이보기
주석
- ↑ 출처는 영문 위키피디아